求C下的开平方根的算法!!先谢了.

hjhwsk

求C下的开平方根的算法!!先谢了.

stevenlu

在google搜索：开平方算法。

monlika

从零开始一直到这个数, 平方等于这个数的话, 就是了

vivalite

用泰勒展开式，高数里应该都学过了

liaowei

4楼说得对，用泰勒公式展开f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)*(x-x0)^2+f'''(x0)*(x-x0)^3+ …+f'''^''(x0)*(x-x0)^n+R(n)

holycat

实用的做法是，用牛顿切线法逼近，网上应该是能搜到现成算法的。
这个算法就是源于泰勒公式，取前2项，逐渐逼近，收敛是很快的。

lijun

查表+线性插值。

computer00

直接使用math.h里面的库不就得了？

tclandmei

找找C语言等级考试的或51汇编子程序的都有!
我家里有51汇编的!好象是有等差数列求和公式推导的!只是整数的!

zook0k

本论坛就有好几个 自己找找

hjhwsk

我在网上找到一个牛顿迭代法做的,源于泰勒公式.谢谢各位热心的朋友!

seal0072

ZT:
本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。

我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。
先看下面两个算式，

x = 10*p + q  (1)
公式(1)左右平方之后得：

x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。
我们把公式(2)改写为如下格式：

q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)
这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。

我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方

首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值

       3    ---------------    | 12 34 56 78 90       9    ---------------    |  3 34
下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334左边：

       3  q    ---------------    | 12 34 56 78 90       9    ---------------  6q|  3 34
我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。于是我们得到：

       3  5    ---------------    | 12 34 56 78 90       9    ---------------  65|  3 34    |  3 25    ---------------          9 56
接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。

这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：


q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)
我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：

      1  0  1  0    ---------------    | 1 10 01 00      1    --------------- 100| 0 10     | 0 00     ---------------    |   10 011001|   10 01    ---------------            0 00
这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。

下面给出完成的C语言程序，其中root表示p，rem表示每步计算之后的余数，divisor表示(4*p+1)，通过a>>30取a的最高 2位，通过a<<=2将计算后的最高2位剔除。其中root的两次<<1相当于4*p。程序完全是按照手工计算改写的，应该不难理解。

unsigned short sqrt(unsigned long a){
  unsigned long rem = 0;
  unsigned long root = 0;
  unsigned long divisor = 0;
  for(int i=0; i<16; i++){
    root <<= 1;
    rem = ((rem << 2) + (a >> 30));
    a <<= 2;
    divisor = (root<<1) + 1;
    if(divisor <= rem){
      rem -= divisor;
      root++;
    }
  }
  return (unsigned short)(root);
}

our_avr

直接用函数。有现成的

gingin

winavr的avr-libc库有源代码的，自己去看一下就行了。

hjhwsk

谢谢，学习中......

lionmilk

如果是单片机C环境，查表是不是更实在一些？

maweimin

单片机开平方的快速算法

因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿
迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享，介
绍给大家，希望会有些帮助。

1.原理
因为排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次幂，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一个序列，
其中[x]为下标。

假设：
   B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。
   M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0)
   N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0)
   pow(N,2) = M

   (1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。
   设 m 已知,因为 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
pow(2, m/2)
   如果 m 是奇数，设m=2*k+1,
   那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
   n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
   如果 m 是偶数，设m=2k,
   那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
   n-1=k-1,n=k=m/2
   所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。
   余数 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)

   (2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。
   因为b[n-1]=1，假设b[n-2]=1，则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),
2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
   然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种
比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断，其余低位不做比较。
   若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设有效，b[n-2] =
1；
   余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -
(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；
   若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设无效，b[n-2] =
0；余数 M[2] = M[1]。

   (3) 同理，可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次，而且每次比较时不必把M的各位逐
一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。

2. 流程图
  (制作中，稍候再上)

3. 实现代码
这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。

-------------------------------------------------------------------------------
-

/****************************************/
/*Function: 开根号处理                  */
/*入口参数：被开方数，长整型            */
/*出口参数：开方结果，整型              */
/****************************************/
unsigned int sqrt_16(unsigned long M)
{
    unsigned int N, i;
    unsigned long tmp, ttp;   // 结果、循环计数
    if (M == 0)               // 被开方数，开方结果也为0
        return 0;

    N = 0;

    tmp = (M >> 30);          // 获取最高位：B[m-1]
    M <<= 2;
    if (tmp > 1)              // 最高位为1
    {
        N ++;                 // 结果当前位为1，否则为默认的0
        tmp -= N;
    }

    for (i=15; i>0; i--)      // 求剩余的15位
    {
        N <<= 1;              // 左移一位

        tmp <<= 2;
        tmp += (M >> 30);     // 假设

        ttp = N;
        ttp = (ttp<<1)+1;

        M <<= 2;
        if (tmp >= ttp)       // 假设成立
        {
            tmp -= ttp;
            N ++;
        }

    }

    return N;
}

microyao

初中书上就有方式.