光学问题求教，棱镜反射问题。举全家之力算了一晚上，越算越复杂，拿推导得到的方程带入ex

oufuqiang · 发表于 2010-12-8 22:28:40

(原文件名:棱镜分析.PNG)

teddeng · 发表于 2010-12-8 22:32:48

怎么又碰到个问这个问题的？

oufuqiang · 发表于 2010-12-8 22:45:04

难道楼上刚被问了。。。。。。

hyl175 · 发表于 2010-12-8 22:47:09

这个示意图是不是有些问题呢？转过一定角度之后反射点应该也变动了吧

oufuqiang · 发表于 2010-12-8 22:48:16

是啊，反射点在垂直和水平方向上都会移动，这就使计算复杂了。。。。这个是简易的示意图，我承认不够严谨。

lixuyongzd · 发表于 2010-12-8 22:59:20

有点麻烦，有时间的话，明天算一下

teddeng · 发表于 2010-12-8 23:18:25

你先说是不是还要考虑N棱镜的情况？

hulaoban · 发表于 2010-12-8 23:36:14

这个问题是个老问题了

oufuqiang · 发表于 2010-12-8 23:41:43

回复【7楼】hulaoban
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能否给我讲讲

fly7817 · 发表于 2010-12-8 23:47:16

mark，等待高人指点

eggcar · 发表于 2010-12-9 00:27:03

令x为开始时法线与下平面焦点到A点的距离，则
delta x = 2x - (((x/sin alpha) - d)*sin(2(alpha - theta))/cos(2theta - alpha) )
其中 d = R(1 - cos theta) / cos(alpha - theta)
R为内接圆半径

zhiwei · 发表于 2010-12-9 08:31:03

楼上要测光速？

markyue · 发表于 2010-12-9 08:56:17

我的眼里lz的图就是激光打印机激光器的内部………………

lixin91985 · 发表于 2010-12-9 09:00:04

这个应该是条码扫描仪上的。。超市收银台的那种

lixin91985 · 发表于 2010-12-9 09:02:03

同时上面还缺少几个参数。菱镜的详细参数

jrcsh · 发表于 2010-12-9 09:59:25

我认为只是~~~~ 三角（沟股）定律的演化大不了就是几个三角型在变由一个边的变化开始带动整个几何的变化。 A的A1 边约束 B的 B1边 B2边又去约束C1边

jrcsh · 发表于 2010-12-9 10:00:52

也可能是在作激光投影机~~~ 呵呵不知有没猜中

liaowei · 发表于 2010-12-9 10:13:22

回复【10楼】eggcar 八号机
令x为开始时法线与下平面焦点到a点的距离，则
delta x = 2x - (((x/sin alpha) - d)*sin(2(alpha - theta))/cos(2theta - alpha) )
其中 d = r(1 - cos theta) / cos(alpha - theta)
r为内接圆半径
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R是外接圆的半径吧？就是缺少R这个参数

eggcar · 发表于 2010-12-9 10:17:38

不好意思，是内切圆半径，直接算就好了，棱镜的边知道的…

liaowei · 发表于 2010-12-9 10:22:55

有点复杂，可能要建立直接坐标系，用解析几何去算，晚上回去算一算

d20062303732 · 发表于 2010-12-9 10:26:28

(原文件名:QQ截图未命名2.png)
可以作为高考压轴题了。
这里的难度是镜面是变化的，普通方法不好算。应该是，
先算出镜面的直线方程（不要跟我说不可以）
然后算出光源的镜像点。
然后根据镜面线斜率和入射光线斜率练个斜率求出镜像点到成像点连线的斜率
根据斜率求出A点。
最后一步才是是关键，求导。
当然思路说的简单，真正算起来只有高三的学生有耐心算下去了，no money no talk。

这里千万不要迷失在入射线与镜面的交点上，很难算的。
方法很多，但是，镜像法在这里是很有效率的。
还有记得中点坐标的巧妙利用（xm=（x1+x2/2） ym=(y1+y2)/2 那个）

liaowei · 发表于 2010-12-9 10:52:00

我的做法是这样的，具体算就复杂了
1、以入射光线和参考水平线的交点为原点建立直角坐标系，那么可以求得旋转之前入射点的坐标为( (d-R)*tan(alpha),d-R ),记为(x0,y0)，并求得反射镜面的直线方程为 y = y0

2、设旋转之后的反射面方程为 y = kx + b，其中 k = tan(180-theta),只需求出b即可

3、菱形的中心到边的距离是 L = R*sin(60)，根据点到直线的距离公式 |y0 - k*x0 - b|/(sqrt(1+k*k)) = L，可以求出b

4、旋转后的反射面方程求出来了，入射光线的方程为 y = tan(90-alpha) * x，联立反射面和入射光线方程，可以求出入射点坐标，记为(x1,y1)

5、旋转后的反射光线的倾斜角很容易求，好像是90-2*theta+alpha，又过入射点，那么可以求出这个方程，方程一求出，什么都出来了

root · 发表于 2010-12-9 10:52:54

回复【16楼】jrcsh 邪恶的小会会
也可能是在作激光投影机~~~ 呵呵不知有没猜中
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我开始也以为是这个

oufuqiang · 发表于 2010-12-9 11:06:50

是在做激光投影，不过是单线的，呵呵。做个激光UV表玩玩。本来以为很简单，做了才发现那么复杂。
昨晚得到的结果是这样的，不过放到excel里面去算，感觉算出来的数值很不对劲。

(原文件名:幻灯片1.PNG)

first_blood · 发表于 2010-12-9 11:13:12

如果是还是高三到大一这段时间内，就应该是小case了，现在做，得翻下课本公式先

jrcsh · 发表于 2010-12-9 14:02:41

这东西高中的家伙也作出来了

oufuqiang · 发表于 2010-12-9 16:15:37

回复【25楼】jrcsh 邪恶的小会会
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我要虚心向你求教，你能帮我看看我得到的方程对吗？

flyinglxc · 发表于 2010-12-9 17:20:45

以AA'线为X轴，入射光线与X轴交点微远点作坐标系；设a是棱镜与X轴平行时入射光的角度，棱镜中心坐标为(l,d)，外接圆半径r；
入射线方程为：y=x*tg(90°-a），与入射线干涉的棱镜边方程为：y=x*tgθ+l*tg|θ|+d-r*cos30°；
利用以上两方程可以得出棱镜上的入射点方程为：x=(l*tg|θ|+d-r*cos30°)/(tg(90°-a)-tgθ);y=x*tg(90°-a）；
即可得出A'在x轴的点为：x=l+y*tg(a+θ) [注意θ旋转方向，逆时针为+；注意每转过60°即为一周期]

jrcsh · 发表于 2010-12-10 00:30:57

回复【26楼】oufuqiang 欧福强
回复【25楼】jrcsh 邪恶的小会会
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我要虚心向你求教，你能帮我看看我得到的方程对吗？
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很不兴。。。。数学我学得不好。。。这类方程公式我只能洗洗睡了。。
(我的数学水平停留在初中一级左右。。不要笑事实是这样的所以在算法上我很差)

      或许过完这个月我就有空一起学习一下这东西

      （捷径。。直接转动光凌柱，，记录角度与长度的变化。。用这堆数据分析后。逆出/测出公式。。。用这个方法的下边的就不用看了）


      说说我对这东西的理解把

      做个激光UV表（UV表..确定一下是不是就是哪个柱型指示的还是表针型的，看你的图是柱型多的多点）

      这东西要显示出来也就是要作到  人眼的视觉停留，保持发光多少分之一秒就有效果了

   上baidu 查得反射角＝入射角

      在画一下看到的条件。。。还真是要翻初一的课本。。。。

(原文件名:QQ截图未命名.JPG)


      上个图还是灰溜溜的跑了。。。。



      话说~~~~会的家伙也不出来一下说说是用了什么方法实现的(不方便公开哪家伙ID。)

lsy5110 · 发表于 2010-12-10 00:41:08

mark

jrcsh · 发表于 2010-12-10 00:47:46

6角边也用利用上图上没画出来

radiotommy · 发表于 2010-12-10 09:02:45

回复【楼主位】oufuqiang 欧福强
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(原文件名:111.JPG)

oufuqiang · 发表于 2010-12-10 10:19:04

说的是交点移动吗？

kbdcj2000 · 发表于 2010-12-10 12:00:58

你如果只是要一个对照表，最笨的办法就是直接上AutoCAD作图，然后根据你的旋转步进角度作图、测量。

modelfly · 发表于 2010-12-10 15:07:37

楼主是搞激光打印机的么？

modelfly · 发表于 2010-12-10 15:13:04

这样的结构A的光电在一个平面上的移动是变速度的，而且光斑的大小也是变化的。

d20062303732 · 发表于 2010-12-10 17:41:54

(原文件名:QQ截图未命名.png)

(原文件名:QQ截图未命名3.png)

我慢慢算，欢迎检查有无错漏，因为计算量好大。
废话少讲：h 棱镜的高，l请看图,k1k2k3都是斜率（）。e是转动角，那个字母打不出。
镜像点是（x0',y0'）未知
中点是（（x0'+tg(a)l）/2，y0'/2）未知
移动后的棱镜边的中点是（-hsin(e),d-hcos(e)）已知
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
镜面线的斜率是-ctg（e）有
(d-hcos(e)-y0'/2) / (-hsin(e)-(x0'+tg(a)l)/2) =-ctg(e)

镜像点与光源点的连线的斜率是 ctg（e）
y0'/x0'-tg(a)l =ctg(e)

我得出的结果是
x0'=2dsin(e)-2htg(e)+tg(a)l(cos（e）-sin(e)平/cos(e)) / ( sin(e)+cos(e) )
y0'=2dcos(e)-2h / ( sin(e)+cos(e) )

其实方程容易解，不过结果很长而已（高考题一般会防止这个出现的，一般可以化简的）

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

根据光学的知识结合斜率知识
tg(a-e)=tg(a)-tg(e)/1+tg(a)tg(e)
tg(pi/2-e)+tg(x) /1+tg(e)tg(x)=tg(a)-tg(e)/1+tg(a)tg(e)，，，AB两个角相等

我解出：
tg（x）=-(ctg(e)+tg(e))/2tg(a)tg(e)

就是说出射光的斜率是tg（x）=-(ctg(e)+tg(e))/2tg(a)tg(e)

等下求交点（最后一步啦）
设交点A'是（xd,0）
tg(x)=y0'-0/x0'-xd ;即xd=x0'-（y0'/tg(x)）
算出来是
( 2d (sin(e)-cos(e)平/sin(e)) + tg(a)l (cos(e)-sin(e)平/cos(e)) +2h(ctg(e)-tg(e)) )/( sin(e)+cos(e) )

我有空再算一次，请excel验证
献丑啦

d20062303732 · 发表于 2010-12-10 20:35:11

其实整过过程就是用了斜率的计算公式 k=y1-y2/x1-x2
当然用到了镜像点去作图的技巧（可以不管入射点的具体位置）

刚才的k1k2k3没提到，作废

i7456 · 发表于 2010-12-10 23:00:03

(原文件名:QQ截图未命名.jpg)

点击此处下载 ourdev_603932MNA9WJ.pdf(文件大小:19K) (原文件名:光学计算 Model (1).pdf)

编辑原因：更新A'点横坐标

oufuqiang · 发表于 2010-12-11 13:25:56

回复【38楼】i7456
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崇拜楼上，不过你的图点开了还是有点小，那个公式仍然看不清楚。

i7456 · 发表于 2010-12-11 13:55:30

回复【39楼】oufuqiang 欧福强
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附件文件有清晰大图，PDF格式

光学问题求教，棱镜反射问题。举全家之力算了一晚上，越算越复杂，拿推导得到的方程带入ex

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