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发表于 2009-12-24 19:50:28
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■梯度 散度 旋度和矢量运算
此楼的内容同时在“老头的专用电纸（个人博客，请勿回贴）”一贴中。
标量φ的梯度▽φ
矢量A的散度▽·A （也记为divA）
矢量A的旋度▽×A （也可记为rotA或curlA）。
“▽”这个算符叫做哈密顿算符，也叫劈尖算符 劈形算符 微分算符
符号本身名字是nabla symbol，故也读为“耐普拉”。
1. 矢量加法
为了把矢量A和B相加（见图1），首先把它们分解为Ax,y和Bx,y。
例如，Ax = |A|cosα,Ay =|A|cosα, 其中|A|是矢量A的长度。
相加后的矢量为C：
Cx = Ax + Bx，Cy = Ay + By。这一结果还可以转换为极坐标（包括幅值和角度）。
2. 矢量减法
与矢量加法相似，首先把矢量A和B分解，然后相减的结果为C：
Cx = Ax - Bx，Cy = Ay - By。
图1：矢量A和B，它们的分量Ax,y和Bx,y及其与X轴的夹角α和β。
这两个矢量之间的夹角为α - β = △。在X和Y轴方向的单位矢量为^A和^B。
3. 矢量乘法
矢量相乘有两种形式。第一种为点乘，A * B = AxBx + AyBy，这是一个标量。如果A、B都为单位矢量，那么结果就是两个矢量之间夹角的余弦。
另外一种形式是叉乘积。其结果也是一个矢量，方向与矢量A和B垂直。其分量可以按下面的式子求得：
|^x ^y ^z|
C = det |Ax Ay Az|
|Bx By Bz|
为了计算这个行列式，我们遵循如下准则：
Cx = AyBz - AzBy; Cy = AzBx - AxBz; Cz = AxBy - AyBx
或者 Ci = AjBk - AkBj i ≠ j ≠ k
图2：矢量A和B（夹角为θ）的叉乘，从而得到正交的矢量C。
4. 坐标变换 待补 |
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发表于 2009-12-24 15:53:56
