【原创】四轴飞行的姿态估计

lijieamd · 发表于 2011-5-28 16:18:04

距离我发电调那一贴,已经经过零零散散的一年时间,初步完成了姿态估计部分,因本人基础学科较差,大部分时间都是在反复阅读理解各种资料,呵呵.俗话说的好,知识在于积累,四轴在于坚持.与大家共勉.

一个稳定的系统,要有三个部分,(1)听话的执行模块(2)精确的测量模块(3)牛X的控制模块
对于四旋翼来说,电调以及电机是执行模块,姿态估计,高度估计,位置估计等等这些都是测量模块,控制就不说了

这里仅仅概述一下关于姿态估计部分的一些东西

【1】数学平台
这里所说的姿态,是用来描述一个刚体的固连坐标系和参考坐标系之间的角位置关系,有一些数学表示方法,很常见的就是欧拉角,也就是pitch,yaw,roll三个转角,转来转去很容易把人转糊涂,所以我们还是看一下另外一种

想象一下有两根筷子,它们的一端相连,并且两根筷子可以绕这一点旋转,呈一定角度,比如30度,那么现要让他们重合,很简单,把他们转到一起就行了,我相信没有人会先pitch XX度,然后yaw XX度然后roll XX度,大家都会直接

把它们转到一起,一次就可以搞定的事情,干嘛分三步?

然后,更加理想化,固定其中一只筷子,旋转另外一只,那么很明显我们需要旋转30度,而旋转轴呢? 两根筷子确定一个平面A,沿它们的焦点做平面A的垂线,这就是旋转轴. 于是这就是一次旋转的姿态描述方式,爱尔兰数学家哈密

顿发明了一种叫做[四元数]的东西可以用来描述这种一次旋转,关于[四元数]的相关知识,可以看这个
四元数ourdev_643759VIYSS5.pdf(文件大小:94K) (原文件名:Shoemake-quattut.pdf)

我们要解决四旋翼和地球的相对姿态问题,地球太大了,换一个小一点的概念,将四轴放在水平地面上,四轴上固定着一个坐标系r,地面上固定着一个坐标系R,用四元数Q来描述r和R的角位置关系.于是现在有了基本的数学平台。

【2】传感器
再来说说测量的问题
1.陀螺仪,可以测量角速度,具有高动态特性,但是它是一个间接测量器件,它测量的是角度的导数,角速度,显然我们要将角速度对时间积分才能得到角度
如果这个世界是理想的,美好的,那我们的问题到此就解决了,不过很遗憾,现实是残酷的,误差的引入,使得积分出现了问题
假设陀螺仪固定不动,理想角速度值是0dps(degree per second)，但是有一个偏置0.1dps加在上面,于是测量出来是0.1dps,积分一秒之后,得到的角度是0.1度,1分钟之后是6度,还能忍受,一小时之后是360度,转了一圈,也就是

说,陀螺仪在短时间内有很大的参考价值。

2.加速度计,可以测量加速度,包括重力加速度,于是在静止或匀速运动的时候,加速度计仅仅测量的是重力加速度,而重力加速度与刚才所说的R坐标系是固连的,通过这种关系,可以得到加速度计所在平面与地面的角度关系.

但是加速度计若是绕着重力加速度的轴转动,则测量值不会改变,也就是说无法感知这种水平旋转。

3.磁传感器,可以测量磁场,在没有其他磁场的情况下,仅仅测量的是地球的磁场,而地磁也是和R坐标系固连的,通过这种关系,可以得到平面A和地平面的关系
(平面A：和磁场方向垂直的平面)，同样的，若是沿着磁场方向的轴旋转，测量值不会改变，无法感知这种旋转。

综合考虑，加速度计和磁传感器都是极易受外部干扰的传感器，都只能得到2维的角度关系，但是测量值随时间的变化相对较小，结合加速度计和磁传感器可以得到3维的角度关系。陀螺仪可以积分得到三维的角度关系，动态

性能好，受外部干扰小，但测量值随时间变化比较大。可以看出，它们优缺点互补，结合起来才能有好的效果。

【3】数据融合
现在有了三个传感器，都能在一定程度上测量角度关系，但是究竟相信谁？
根据刚才的分析，应该是在短时间内更加相信陀螺仪，隔三差五的问问加速度计和磁传感器，我角度飘了多少了？
有一点必须非常明确，陀螺仪才是主角，加速度计和磁传感器仅仅是跑龙套的

关于数据融合，也有好多方法，这里采用一种最为形象，贴切的，简单易懂的，[互补滤波]，可以先通过这个简单的单轴融合的例子了解，来自CROSSBOW
CROSSBOWourdev_643801SBWOGM.pdf(文件大小:112K) (原文件名:Combine Angular Rate Sensors with

Accelerometers.pdf)

(原文件名:融合流程(CROSSBOW).JPG)

通过上图可以看出,陀螺仪在融合后的角度基础上积分,然后与加速度计测量的角度融合,然后又提供给下一次积分,看起来更像一个反馈系统.

【3】全姿态融合
上面的例子仅仅是单轴的融合，理解了单轴就可以结合四元数，得到3维的姿态融合方法了

(原文件名:姿态融合.JPG)

图中的符号解释：Bg是加速度计测得的值,扩充为四元数,Bg=[0,Bgx,Bgy,Bgz],上标B代表是在体坐标系(Body Frame)下的测量值
Bh是磁传感器计测得的值,扩充为四元数,Bh=[0,Bhx,Bhy,Bhz]
Eh是参考坐标系下的固有磁场,地磁场,上标E代表是在参考坐标系(earth Frame)下的值
Eg是参考坐标系下的固有加速度,重力加速度
p,q,r是陀螺仪测得的角速度
[a,b,c,d]是姿态四元数Q

(1)关于用加速度计和磁传感器求姿态
假设现在已经得到正确的姿态四元数Q,那么可以利用四元数旋转将参考坐标系和体坐标系下的向量互相转换,将Eh和Eg转换到体坐标系下(BEh=Q×Eh×Q* , BEg=Q×Eg×Q*,BEh,BEg是参考坐标系的Eh,Eg由Q旋转到体坐标系下)
如果这个世界是理想的,美好的,那么Bg=BEg,Bh=BEh,也就是 { Q×Eh×Q* - Bh = 0} , { Q×Eg×Q* - Bg = 0}这两个方程成立,联立这两个方程就可以解得姿态四元数Q,不过很遗憾,现实是残酷的,由于各种误差的存在,这个

方程组无解,因此我们只能找到最优解,找最优解的最小方差问题有许多方法可以采用,如[梯度下降][高斯牛顿],图中是用的高斯牛顿法,由于高斯牛顿法含有矩阵求逆的计算,计算量超大,处理器不是DSP或FPGA的话就算了,关于
[梯度下降]和[高斯牛顿],可以在google,wiki百科搜索.

(2)陀螺仪积分求姿态
这个在网上搜索,陀螺仪,四元数微分方程等等就可以找到了,秦永元[惯性导航]书上也有详细的

下图是一个很老的全姿态互补滤波的流程,不过很巧妙,PDF点击此处下载 ourdev_643809A8FXXO.pdf(文件大小:339K) (

原文件名:Orientation Tracking for Humans and Robots.pdf)

加速度计和磁传感器经过高斯牛顿迭代得到姿态误差速率,陀螺仪直接通过四元数微分方程得到姿态四元数速率,两个加起来积分得到姿态四元数

(原文件名:全部流程.JPG)

最后,附上我的测试视频,手机拍摄,有点模糊
上位机:MFC+OpenGL
传感器:LSM303,L3G4200D
MCU:TMS320F28335

点击此处下载 ourdev_643811SFPPGR.rar(文件大小:530K) (原文件名:姿态演示.rar)

chliken · 发表于 2011-5-28 16:30:17

顶，lijieamd

chliken · 发表于 2011-5-28 16:31:20

又一力作，四轴强者

jmp2002911 · 发表于 2011-5-28 17:56:21

厉害，讲得很全面。
埋头继续学

voval · 发表于 2011-5-28 17:57:30

进来围观学习

loongsuns · 发表于 2011-5-28 18:07:15

这个得顶

Ticl4 · 发表于 2011-5-28 18:41:52

学习了

lixupeng · 发表于 2011-5-28 19:11:03

mark!!

Clinging · 发表于 2011-5-28 20:44:47

请教LZ，当pitch轴从水平面旋转90度后，roll轴的重力加速度和z轴的重力加速度很小，此时计算出的倾角很不可靠，这个问题是怎么解决的？

qhshilin · 发表于 2011-5-28 20:59:21

标记！慢慢学！

lijieamd · 发表于 2011-5-28 21:14:49

回复【9楼】Clinging 哆拉C梦
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你所说的计算倾角是用arctan(ax/√(ay2+az2)) ?
这个公式计算出来的角度是体坐标系xy平面与参考平面(水平面)的夹角,不是欧拉角,仅仅是一个倾角,在1维的时候可以使用,3维的时候就不能用这个方法了.
我所说的方法是利用姿态四元数,将重力加速度向量和地磁向量旋转到体坐标系,和体坐标系的测量值相等,联立两个方程,解得四元数,当然,如果想得到欧拉角,再从四元数转换成欧拉角就可以了

www1519 · 发表于 2011-5-28 21:34:15

mark

121212 · 发表于 2011-5-28 22:27:32

mark

xsh2005105326 · 发表于 2011-5-28 22:43:43

牛人，留个足迹

zht9961020 · 发表于 2011-5-29 12:03:59

请教一个问题，我用lsm303dlhc，输出值跟手册里的灵敏度不成比例，请问楼主的芯片水平放置时，z轴输出时1000lsb左右吗？（量程2g）

lijieamd · 发表于 2011-5-29 16:13:49

回复【15楼】zht9961020
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加速度数值是左对齐的

g921002 · 发表于 2011-5-29 23:40:04

寫得不錯。

zht9961020 · 发表于 2011-5-30 19:10:45

陀螺四元数微分方程是用龙格库塔求解的吗

lijieamd · 发表于 2011-5-30 23:57:09

回复【18楼】zht9961020
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<<惯性导航>>书上的,增量式积分

xuav · 发表于 2011-5-31 10:12:54

姿态估计

auuuux · 发表于 2011-5-31 10:20:03

好贴

gale · 发表于 2011-5-31 10:29:07

学习~

zht9961020 · 发表于 2011-5-31 10:30:49

还有一个问题，L3G4200D静态输出跳动感觉很大啊，从几十到几百，没什么规律，改变数据输出速率或者开滤波器都没什么改善。
我的Vdd和Vdd_IO是用两个3V的LP2985独立供电的。请教一下这是什么原因，谢谢。

Clinging · 发表于 2011-5-31 10:56:29

LS的问题我也碰到了，500度/秒的量程,800HZ更新,开启两级50HZ LPF，静止时输出值约在 + - 0.5度之间

zht9961020 · 发表于 2011-5-31 11:02:14

http://bbs.5imx.com/bbs/viewthread.php?tid=490438&page=1#pid6202885
这是网上其它人的测试结果，难道是普遍问题？

10000years · 发表于 2011-5-31 11:09:02

lijieamd · 发表于 2011-5-31 11:58:45

回复【25楼】zht9961020
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经过测试,发现实际上L3G4200D的漂移是非常小的
大家也许通过观测数据发现会有+-40左右的跳动(250DPS量程),但是这是高斯噪声,不会影响短时间内的积分(几分钟以内)
我也看了你发的51MX的帖子,可以看到最大的漂移也只有 0.5DPS/10分钟
L3G4200D确实还是很不错的,至少在我测试的时候,不用其他传感器修正,仅采用陀螺仪积分,在短时间内也只有很小的漂移

不过+-灵敏度会有一些误差,可以这样测试:选一个轴,从0度初始值开始积分,将陀螺仪沿这个轴缓慢旋转90度(速度不要超过FS),然后再旋转-90度(也就是回到原来的位置),然后观察积分数据

TADLAW · 发表于 2011-5-31 13:06:19

回复【27楼】lijieamd
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  我用的陀螺仪是IMU-3000 相等于ITG-3200
+-灵敏度的误差,可能是来自施力的旋转轴与陀螺仪的旋转轴,不同轴,两轴夹了一个小角度,所造成的。这个夹角产生的原因在陀螺仪与板子的焊接,和板子装在机体上。
  目前我用三轴陀螺仪遇到的问题是,施力的X,Y,Z轴与与陀螺仪的X,Y,Z旋转轴,每轴各夹了一个小角度,当Z轴旋转时, X,Y轴也会产生误差值,Z轴转半圈会差10度。
  L3G4200D不知道有无这个问题?

lijieamd · 发表于 2011-5-31 13:41:30

回复【28楼】TADLAW
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你所说的这种情况,应该跟我说的是两种误差了
比如水平放置板子,初始角度0度,绕Z轴旋转+90度,如果此时Z不是90度,再看此时的X,Y,如果X,Y不是0，那就说明传感器和板子之间安装有问题,然后在绕Z旋转-90度,再看此时X,Y,Z,如果X,Y,Z都是0，那么说明+-灵敏度没有问题,仅仅存在安装偏差,如果X,Y,Z不是0，说明+-灵敏度有略微不相等

因为绕固定轴正转90反转90，如果灵敏度正确,就算安装有误差,也会回到0度的

zht9961020 · 发表于 2011-5-31 13:53:53

我测量了一下电源噪声，100多mv，换了个电源，再加上磁珠后，电源噪声小了很多，再次测量陀螺输出，跳动基本在+ -60以内，偶尔还是会到几百。
然后通过积分测量角度，积分间隔1ms，从0度到90度旋转，积分值都是60度左右，三个轴都差不多，估计是灵敏度误差导致的。

lijieamd · 发表于 2011-5-31 14:05:58

另外,TADLAW,zht9961020能否留个MSN,不方便的话麻烦+我一下,lijieamd@msn.cn,麻烦了

jacknupt · 发表于 2011-5-31 14:09:22

mark

leang521 · 发表于 2011-5-31 14:52:31

mark

htjgdw · 发表于 2011-5-31 15:02:23

通过看这个帖子，把我之前关于陀螺仪加速度传感器关系的理解，很不错。

warmonkey · 发表于 2011-5-31 15:25:59

LZ的资料很好～～～收下了～～～
最近在做这方面的东西，不过要求比四轴的更高，要能全姿态工作，载体加速度很大，而且有很大的振动。
请问lz能不能上传代码呢？

为了表示我不是伸手党，我把自己的代码传上来，很初级的东西，LZ不要笑
用matlab写的

直接更新方向余弦矩阵：
if i<n_point %如果还没有到超出数组范围
         theta=data_gyro(:,i)*dt;%角度向量
         nt = norm(theta);
         if nt ~= 0
         tx2 = theta(1)^2;
         ty2 = theta(2)^2;
         tz2 = theta(3)^2;
         txy = theta(1)*theta(2);
         tyz = theta(2)*theta(3);
         txz = theta(1)*theta(3);
         as = sin(nt)/nt;
         ac = (1 - cos(nt))/(tx2+ty2+tz2);
%快速算法：
% as = 1 - nt2/6 + nt2^2/120 - nt2^3/5040 + .....
% nt2是theta的模的平方，分子按照-nt2,nt2^2,-nt2^3,nt2^4...变化，分母按照3!,5!,7!....变化
% ac = 1/2 - nt2/24 +nt2^2/720 -nt2^3/40320 + .....
% 不同的是分母按照4!,6!,8!.....变化
         T = T*[ 1-ac*(ty2+tz2)    ac*txy-as*theta(3) ac*txz+as*theta(2)
               ac*txy+as*theta(3) 1-ac*(tx2+tz2)    ac*tyz-as*theta(1)
               ac*txz-as*theta(2) ac*tyz+as*theta(1) 1-ac*(tx2+ty2) ];
         end
   end

更新四元数：
if i<n_point %如果还没有到超出数组范围
   theta=data_gyro(:,i)*dt;%角度向量
   %快速算法
r = [1 0.5*theta(1) 0.5*theta(2) 0.5*theta(3)];
% ang_vect = theta;
%       magn = norm(ang_vect);
% if magn == 0,
% r = [1 0 0 0];
% else
% ac = cos(magn/2);
% as = ( sin(magn/2) )/magn;
% r = [ac as*ang_vect(1) as*ang_vect(2) as*ang_vect(3)];
% end
Q = [r(1),-r(2),-r(3),-r(4);
   r(2), r(1), r(4),-r(3);
   r(3),-r(4), r(1), r(2);
   r(4), r(3),-r(2), r(1)]*Q;
   %更新方向余弦矩阵T(t,b)
T=[1-2*(Q(3)*Q(3)+Q(4)*Q(4))  2*(Q(2)*Q(3)-Q(1)*Q(4)) 2*(Q(2)*Q(4)+Q(1)*Q(3));
   2*(Q(2)*Q(3)+Q(1)*Q(4))  1-2*(Q(2)*Q(2)+Q(4)*Q(4)) 2*(Q(3)*Q(4)-Q(1)*Q(2));
   2*(Q(2)*Q(4)-Q(1)*Q(3))  2*(Q(3)*Q(4)+Q(1)*Q(2)) 1-2*(Q(2)*Q(2)+Q(3)*Q(3))];
   %得到姿态矩阵
end

Clinging · 发表于 2011-5-31 15:54:52

回复【30楼】zht9961020
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我测试的结果比较理想，转90度后积分得到的角在90度左右，转回起始位置基本在0度左右

有没可能是积分时间不准或者灵敏度系数没乘对？

L3G4200D的数据更新速度最大是800HZ左右，为什么用1毫秒积分间隔？

3466756555 · 发表于 2011-5-31 15:58:59

这个得定期来顶

xrr1017 · 发表于 2011-5-31 16:06:57

mark

zht9961020 · 发表于 2011-6-1 08:29:30

回复【36楼】Clinging 哆拉C梦
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直接用的stm32的滴答定时器，1ms触发一次。500dps量程，16位采样值*17.5/1000000=输出角度。
可能是我没按寄存器更新频率读数的原因吧，再试试。

I2C_Write(gyro_address, 0x20, 0xFF);//800hz， cut-off：110
I2C_Write(gyro_address, 0x23, 0xD0);//500dps

寄存器是这样初始化的。

zht9961020 · 发表于 2011-6-1 08:29:48

回复【31楼】lijieamd
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加你了

lijieamd · 发表于 2011-6-1 11:14:58

回复【39楼】zht9961020
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如果采用非800HZ采样(500，,100等等),只需要一个DRDY信号跟采样信号同步就可以了,并不是一定要800HZ采样

lichunguang32 · 发表于 2011-6-1 13:29:06

学习了

lxw2087290 · 发表于 2011-6-1 14:26:49

mark

auuuux · 发表于 2011-6-3 09:07:47

学习

loongsuns · 发表于 2011-6-3 09:34:52

回复【24楼】Clinging 哆拉C梦
ls的问题我也碰到了，500度/秒的量程,800hz更新,开启两级50hz lpf，静止时输出值约在 + - 0.5度之间
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mems陀螺 500度每秒的量程静态+ - 0.5度之间那个价格下已经算是不错的了，

你们说的灵敏度应该是刻度因数吧，灵敏度是个指标参数用的时候应该用不到吧。

积分的话误差主要来源时间，非线性，零偏。

yangyh75 · 发表于 2011-6-3 13:25:11

写得不错，顶

EYHCEEV · 发表于 2011-6-4 22:16:35

OpenGL

liang_work · 发表于 2011-6-4 23:41:32

顶吧.

Chester · 发表于 2011-6-5 15:20:49

lxw2087290 · 发表于 2011-6-6 00:07:54

MARK

zhenji512 · 发表于 2011-6-6 00:53:47

学习，学习，再学习

denglu · 发表于 2011-6-6 10:52:32

mark

up101 · 发表于 2011-6-6 10:59:39

楼上的是高手啊

ggyyll8683 · 发表于 2011-6-6 11:13:52

强帖MARK

mtswz213 · 发表于 2011-6-6 11:41:42

楼主很牛！

timegate · 发表于 2011-6-8 11:09:36

老兄还是比我早一步呀，呵呵。学习了。

autopass · 发表于 2011-6-10 17:37:12

mark

heizenberg · 发表于 2011-6-12 10:54:24

mark

monkhooder · 发表于 2011-6-12 12:26:42

这个标记一下

clqfly · 发表于 2011-6-12 19:32:52

mark

aliveghost · 发表于 2011-6-12 19:52:42

姿态估计，原理性的东西要学习，mark

416446891 · 发表于 2011-6-12 19:52:42

MARK

wh10 · 发表于 2011-6-12 21:55:12

厉害啊，学习了

lhxwoneng · 发表于 2011-6-12 22:58:02

留个脚印！

qhshilin · 发表于 2011-6-12 23:58:28

楼主留个你的QQ号码？我的381853676 有几个问题的问你一下！

Hello_World · 发表于 2011-6-13 00:33:10

牛人啊！

librae8226 · 发表于 2011-6-13 00:45:35

讲得好清楚！

skystalker · 发表于 2011-6-14 21:50:28

真巧和楼主的基本思路一样

ledatou · 发表于 2011-6-14 23:52:15

mark了以后慢慢学~

largeboss · 发表于 2011-7-2 09:11:00

mark

AlienHit · 发表于 2011-7-4 15:45:20

MARK 学习

zjihtt · 发表于 2011-7-6 19:54:31

楼主牛人啊，软硬通吃。
我也正在用L3G4200D，但是目前测试了一块，发现快速转动PCB时L3G4200D输出的数据仍然很小，不知道是什么原因。有可能是我之前接反了一次烧坏了。明天只能再焊一个试试了，不好焊啊。
另外，请教一下，ST的手册AN3393中关于数据对齐说的是左对齐，但是看它后面的例子（文档Table6）应该是右对齐啊，这个应该不是我理解错误吧。谢谢指教！

lijieamd · 发表于 2011-7-6 22:03:16

回复【72楼】zjihtt
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快速转动时数据小应该是你的DR设置小了,因此低通的BW也小了

按照DATASHEET的默认,就是LSB在低地址,就是对的

gslyxf123 · 发表于 2011-7-7 18:42:06

回复【楼主位】lijieamd
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数据融合怎么看着这么复杂呢？就不能简单一点吗？

tongshuai · 发表于 2011-7-10 16:27:09

学习了

lijieamd · 发表于 2011-7-10 18:38:16

回复【74楼】gslyxf123
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(简单->复杂->简单) 是学好每一样东西的必经过程
连复杂的都弄不好就更弄不好简单的了

xzp21st · 发表于 2011-7-11 19:59:57

会者不难，难者不会。。。

diwalyt · 发表于 2011-7-27 15:21:17

学习了。

kiema · 发表于 2011-8-1 23:14:23

MARK

liguole · 发表于 2011-8-2 14:24:01

学习中

luzhengmao · 发表于 2011-8-2 17:08:50

刚入 L3G4200D 学习ing

wshtmcz · 发表于 2011-8-3 11:57:39

强人

largeboss · 发表于 2011-8-3 19:37:23

mark

ailibuli · 发表于 2011-8-16 16:49:20

牛，马克！

anjf163 · 发表于 2011-8-16 17:06:32

mark

xudeyu · 发表于 2011-8-19 15:56:21

请问一下楼主对L3G4200D陀螺仪的初始化对寄存器的配置使测得角度稳一些漂移小一些呀！我现在有个问题很纠结当陀螺仪测一个角度时保持此时的姿态不变液晶显示的角度值会渐渐的归0 不知道是什么愿意啊还请高手指教呀

xinjie1023 · 发表于 2011-8-19 20:52:10

uestc · 发表于 2011-8-19 21:01:55

cqlutao · 发表于 2011-8-22 22:57:45

找好久融合算法了.
这个算法挺好的,不过估计用avr的8位系列单片机可能都没办法计算,过几天我买两个模块来试试.

yigang8a · 发表于 2011-8-26 19:56:52

牛人！学习了

02015678 · 发表于 2011-8-29 17:20:04

收藏了，道理讲得好清楚吖

ostrich12 · 发表于 2011-8-30 00:32:23

nachaachen · 发表于 2011-8-30 16:45:45

这么好的帖子一定要顶啊，努力学习中

Kevin10417 · 发表于 2011-8-30 17:31:55

Djerly · 发表于 2011-8-30 21:31:45

markQQ

SkylarkFPV · 发表于 2011-9-10 23:27:14

回复【楼主位】lijieamd
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非常好

wjhltk · 发表于 2011-9-14 13:10:58

mark

zybkmelo · 发表于 2011-9-17 22:52:42

十月一号开始我的四周飞行器计划，到时肯定请教哥们

lostmj · 发表于 2011-9-19 00:22:14

mark。互补滤波器

liang_work · 发表于 2011-9-21 19:13:40

【原创】四轴飞行的姿态估计

阿莫论坛20周年了！感谢大家的支持与爱护！！