请问拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系是什么？

qrhrrong · 发表于 2011-9-9 09:24:39

拉普拉斯变换从公式上看就比傅里叶变换多乘了一个衰减函数，因为本身傅里叶变换要求的函数是要绝对可积，那拉普拉斯变换多成一个衰减函数是否就可以让函数绝对科技，因为乘的是指数函数（衰减）。。。不知道理解是否正确，请各位大神指教一下。。。谢谢

zhangshuxin · 发表于 2011-9-9 20:34:09

只是形式上不同，LZ看书。它将分析方法转成代数问题，简化了分析方法而已。
如果说的不对莫见笑

maxwell_lee · 发表于 2011-9-9 21:06:00

傅立叶变换是拉普拉斯的特殊条件下的表现形式，具体还是看书吧，直接翻到后面拉普拉斯那一章，引子应该就是讲拉普拉斯变换和傅立叶变换的区别。直接去看复平面拉普拉斯和傅立叶变换的零极点分布情况。

fnems · 发表于 2011-9-9 22:00:26

Fourier变换是特殊的Laplace变换

首先，积分变换是函数之间的映射关系。

Fourier变换是 R -> C空间函数映射到 R -> C 空间函数的变换。
Laplace变换是 R -> C空间函数映射到 C -> C 空间函数的变换。

原因就在于Laplace变换后，变换函数的原像是复空间的（一般称为s空间），
而Fourier变换后的函数原像是实空间的
（Omega频域空间，实际上是纯虚空间，因为用的时候都是 jw，而且投影在s空间都是一条虚轴）

qingfengyang · 发表于 2011-9-9 22:32:04

回复【楼主位】qrhrrong
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傅里叶变换是在虚坐标轴的拉普拉斯变换，拉普拉斯是傅里叶的推广，有些问题用傅里叶变换解决不了，而用拉普拉斯可以

timom333 · 发表于 2017-8-23 09:52:26

挖一下, 看完各位大佬的解释以后还是不了解. s到底代表的是什么含义?

请问拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系是什么？

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