请帮忙求一条曲线的系数

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 09:37:59

本来要出全部莫元的，但是税后不够了，先出150吧。

其实以前也发过贴求助，回复的兄弟都让我去复习初中代数。现在说明白一点，这不是解二元一次方程。看不懂的来凑凑热闹可以，就不要取笑俺了。

y = ax/(b+x);学名好像叫什么饱和生长曲线，俺也不懂，看起来也就是一条抛物线。求他的系数a，b。

下面提供一组数据：
x y
100 100
752 750
1002 1000
9933 10000
45780 50000
84620 100000
147450 200000
195400 300000
233600 400000
264500 500000
290400 600000
311600 700000
330500 800000
346300 900000
360400 1000000
440000 2000000
533700 10000000
用网上的软件算得出的最佳值为：
a -563982.488923279
b -563800.118506274

现在用上次一位兄弟说的方法能算出a，b，但不是最佳的。有哪位兄弟能教教俺，怎么写出得出a,b最佳值的算法吗？我要把这个算法移植到单片机里。

xivisi · 发表于 2012-10-23 09:39:31

本帖最后由 xivisi 于 2012-10-23 09:40 编辑

matlab 曲线拟合可以转换成C代码

扎希德 · 发表于 2012-10-23 09:42:15

头像不错啊

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 09:43:36

不会用matlab，去装个试试先。

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 09:48:05

扎希德发表于 2012-10-23 09:42
头像不错啊

帮我解决了问题，还有更不错的奉上！

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 09:59:13

老天爷啊，matlab7.0 那么大，等我下载完，安装好，会使用，估计黄花菜都腐烂了.....

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 10:01:16

二楼大哥，能帮俺拟合一下、转一下不。

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 10:38:11

网页更新太快了，一会就看不到了。再顶顶！

不会这150元发不出去吧？

tiancaigao7 · 发表于 2012-10-23 11:07:35

这个参数貌似就是最优的参数。你就用这个吧。

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 11:22:41

tiancaigao7 发表于 2012-10-23 11:07
这个参数貌似就是最优的参数。你就用这个吧。

我不是求的这个参数就行了，我要求这个参数的方法，算法。

谢谢你又来关注啊。

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 11:23:51

正在装matlab，不知道行不行。

GoingDown · 发表于 2012-10-23 12:25:01

二次拟合，误差太大了吧。以下是我拟合的结果，matlab不是很熟，不知有没有问题：

2次拟合
attach://61497.jpg

Warnings during fitting:
Equation is badly conditioned. Remove repeated data points
      or try centering and scaling.

Linear model Poly2:
   f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3
Coefficients (with 95% confidence bounds):
   p1 =  5.812e-005  (3.737e-005, 7.887e-005)
   p2 =    -16.84  (-26.68, -7.001)
   p3 =  4.494e+005  (-5.418e+005, 1.441e+006)

Goodness of fit:
  SSE: 1.439e+013
  R-square: 0.8396
  Adjusted R-square: 0.8166
  RMSE: 1.014e+006

4次拟合
attach://61498.jpg
Warnings during fitting:
Equation is badly conditioned. Remove repeated data points
      or try centering and scaling.

Linear model Poly4:
   f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5
Coefficients (with 95% confidence bounds):
   p1 =  9.799e-016  (6.833e-016, 1.277e-015)
   p2 = -7.786e-010  (-1.089e-009, -4.683e-010)
   p3 = 0.0001964  (9.357e-005, 0.0002992)
   p4 =    -13.64  (-25.15, -2.129)
   p5 =  8.412e+004  (-1.842e+005, 3.525e+005)

Goodness of fit:
  SSE: 6.671e+011
  R-square: 0.9926
  Adjusted R-square: 0.9901
  RMSE: 2.358e+005

5次拟合
attach://61499.jpg
Warnings during fitting:
Equation is badly conditioned. Remove repeated data points
      or try centering and scaling.

Linear model Poly5:
   f(x) = p1*x^5 + p2*x^4 + p3*x^3 + p4*x^2 + p5*x + p6
Coefficients (with 95% confidence bounds):
   p1 =  3.499e-021  (2.746e-021, 4.251e-021)
   p2 = -3.566e-015  (-4.548e-015, -2.583e-015)
   p3 =  1.275e-009  (8.221e-010, 1.728e-009)
   p4 =  -0.0001791  (-0.0002665, -9.167e-005)
   p5 =    9.313  (3.117, 15.51)
   p6 = -2.667e+004  (-1.172e+005, 6.384e+004)

Goodness of fit:
  SSE: 6.343e+010
  R-square: 0.9993
  Adjusted R-square: 0.999
  RMSE: 7.593e+004

GoingDown · 发表于 2012-10-23 12:27:28

不会发图片，格式变成了这样，无语。

岭上开花 · 发表于 2012-10-23 12:47:28

拟合就是要求最后结果的方差最小，即：
F(a,b)=Σ(yn-a xn/(b+xn))^2，找出合适的a,b，使函数值最小。
对a,b求偏导数：
F'a=2Σ(a xn^2/(b+xn)^2-yn xn/(b+xn))
F'b=2aΣ(xnyn/(b+xn)^2-axn^2/(b+xn)^3)
令F'a=F'b=0，求出方程组的a,b即可。

jade1988 · 发表于 2012-10-23 14:02:12

楼上对对对

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 14:11:44

我验证一下，结果和楼主位给出的值一致就行

guilty2468 · 发表于 2012-10-23 14:41:13

其实没那么复杂；
y=ax/(b+x)可以转化成：y=-b(y/x)+a;
将给的数据处理成y和y/x 转化成一次直线回归。求一次回归直线的程序有很多，最小二乘法就是上面那位仁兄提到的。
这个也很好理解。用matlab很好解。

jade1988 · 发表于 2012-10-23 14:52:09

高数书上就有这一章节，不过是作为选修，所以一般都不讲！！

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 19:04:04

最小二乘法，包括14楼的公式能算出来，但得不到最优参数。

下面是使用网上的软件的计算结果：

模型公式: y = a*x/(b+x)
      y = (-563982.488923279)*x/(-563800.118506274+x)

迭代数: 49
计算用时(时:分:秒:微秒): 00:00:00:688
优化算法: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
计算结束原因: 达到收敛判断标准
均方差(RMSE): 1557.490876226
残差平方和(SSE): 41238223.1019631
相关系数(R): 0.999999793804417
相关系数之平方(R^2): 0.999999587608876
决定系数(DC): 0.999999540318022
卡方系数(Chi-Square): 23.1836973981281
F统计(F-Statistic): 36373221.7790476

参数最佳估算
---------- -------------
a       -563982.488922904
b       -563800.118506252

====== 结果输出 =====

No 实测值y 计算值y
1 100 100.0500923
2 750 753.2479334
3 1000 1004.1086409
4 10000 10114.4080869
5 50000 49841.9220036
6 100000 99595.5307191
7 200000 199733.8641095
8 300000 299137.1956729
9 400000 398989.2856743
10 500000 498407.3145865
11 600000 599050.6356692
12 700000 696815.4677692
13 800000 798954.6416970
14 900000 897963.3540217
15 1000000 999307.6233216
16 2000000 2004459.2696698
17 10000000 9999876.0561568

迭代了49次（坦白一下，不弄这个，我连迭代什么意思都不知道，上网查了下才稍微了解了点）

使用了麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法的优化算法。（这个目前还不懂）。

酷睿双核电脑运算了0.688秒。

感觉以我的水平是求不出最优参数了。

不行就只得放弃了。

bitter_rain · 发表于 2012-10-23 19:15:20

不过，兄弟们放心，150元肯定会送出。
楼上一些回复有的我还不好评估谁的最优，等我搞得更透彻，有个准确的判断后再结贴。

bitter_rain · 发表于 2012-10-24 17:44:16

本帖最后由 bitter_rain 于 2012-10-24 17:46 编辑

自己算了一下，不是最优参数，不过好像也差的不多。

No 实测值y 计算值y
1 500000 499805.5
2 600000 600624.9
3 700000 698526.7
4 800000 800773.2
5 900000 899850.8
6 1000000 100123.0
7 2000000 200477.9
8 10000000 9863311.1

同样的数据用软件（1stopt ）计算出来的：

Parameter a,b;
Variable x, y;
Function y=a*x/(b+x);
Data;
264500 500000
290400 600000
311600 700000
330500 800000
346300 900000
360400 1000000
440000 2000000
533700 10000000

迭代数: 61
计算用时(时:分:秒:微秒): 00:00:00:438
优化算法: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
计算结束原因: 达到收敛判断标准
均方差(RMSE): 2210.81214270179
残差平方和(SSE): 39101522.6425413
相关系数(R): 0.999999777633505
相关系数之平方(R^2): 0.99999955526706
决定系数(DC): 0.999999468142173
卡方系数(Chi-Square): 19.4913956665671
F统计(F-Statistic): 13491236.6424953

参数最佳估算
---------- -------------
a -563903.124639531
b -563795.853492795

====== 结果输出 =====

No 实测值y 计算值y
1 500000 498344.2795032
2 600000 598975.6805131
3 700000 696729.1936174
4 800000 798856.8159405
5 900000 897854.5978079
6 1000000 999187.9511314
7 2000000 2004246.2476809
8 10000000 9999885.7879929

bitter_rain · 发表于 2012-10-24 17:49:06

方法和14楼的差不多，可能稍有差别，还没按14楼的计算。

Friendz · 发表于 2012-10-25 21:03:17

放EXCEL里面，画出XY曲线，选拟合公式，就可得到了。

每那么复杂吧，先分析下你数据来源的精度，数据来源不准的话，拟合再准也没用，徒然增加单片机的计算量。

xxoo14 · 发表于 2012-12-2 21:15:31

bitter_rain 发表于 2012-10-24 17:44
自己算了一下，不是最优参数，不过好像也差的不多。

No 实测值y 计算值y

兄弟是不是在做运动控制这一块？可以一起交流一下，

moxiaoxiong · 发表于 2012-12-3 17:02:11

excel 貌似有数据拟合的功能

付新辉 · 发表于 2012-12-20 10:49:45

23楼正解

hendry · 发表于 2012-12-25 20:04:08

楼主弄出来没有？

这个提示可能对你有用：Gauss-Newton-Levenberg-Marquardt method (GNLM)， hessian 矩阵

祝好运。

monkeynav · 发表于 2012-12-26 00:03:33

EKF算法就可以了，以x和y为观测量，预测状态变量a和b的值
一开始启动的时候，用几个x和y，求平均值，再求解a和b

请帮忙求一条曲线的系数

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