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查看: 4336|回复: 9

用四阶龙格-库塔法解算四元数姿态角度问题。

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发表于 2014-3-10 21:19:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
       在用四阶龙格-库塔法解算四元数姿态时,得到四元微分方程为Q=1/2(w*q),其q为四元数矩阵(4x1),w为角速度矩阵(4x4)。
由龙格-库塔法K1=1/2 *w(t)*q(t)。这里面w(t)*q(t)应该是4x4的矩阵与4x1矩阵相乘那么得到的K1也应该是4x1矩阵。同理K2,K3,
K4都是矩阵。然后根据q(t+T)=q(t)+T/6(k1+2k2+2k3+k4)计算出q(t+T)为4x1矩阵,其中的值既是t+T时刻的四元数q0,q1,q2,q3.
是不是这样理解的啊?

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发表于 2014-3-10 22:45:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 john800422 于 2014-3-10 22:48 编辑

理解的沒有錯,從一階來理解會更簡單,
但是在四軸應用上不太會用到四階龍格-庫塔法,
因為四階龍格-庫塔法會存在" w(t+T/2) "和" w(t+T) "項,
需要知道 t+T/2 和 t+T 時刻的角速度才可以求解。

使用一階龍格-庫塔法會更為簡單,因為只需要 w(t),
也就是直接使用陀螺儀讀出來的角速度來更新四元數。
发表于 2014-3-10 22:53:29 | 显示全部楼层
john800422 发表于 2014-3-10 22:45
理解的沒有錯,從一階來理解會更簡單,
但是在四軸應用上不太會用到四階龍格-庫塔法,
因為四階龍格-庫塔法 ...

一階龍格-庫塔

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 楼主| 发表于 2014-3-11 13:08:38 | 显示全部楼层

懂了,谢谢回复。
发表于 2014-3-17 12:36:54 | 显示全部楼层

请问,RK4能否用在kalman滤波算法里面?状态方程线性化后,感觉就是一阶的RK形式。
发表于 2014-3-18 20:09:13 | 显示全部楼层
高端技术贴啊。、。。。顶起~!!!
发表于 2014-3-26 17:50:54 | 显示全部楼层
john800422 发表于 2014-3-10 22:45
理解的沒有錯,從一階來理解會更簡單,
但是在四軸應用上不太會用到四階龍格-庫塔法,
因為四階龍格-庫塔法 ...

1阶精度是不是低了?用4阶的话陀螺仪每0.5T采样一次就可以了,此外需要保证0.5T大于陀螺仪的刷新周期。
另外我用的单片机读陀螺仪每次都耗时2ms,一个卡尔曼滤波下来,读测量值加数据处理耗时6ms,严重延时~
发表于 2015-6-9 16:07:56 | 显示全部楼层
不知道楼主解决了没有,如果每三次采样计算一次四阶龙格库塔,不知道效果可好?有没有问题
发表于 2015-6-21 20:38:28 | 显示全部楼层
不能单纯这样做,否则跟直接积分无异。
一般来说,4阶RK你就需要采样率/2,如果是军用的角度陀螺仪的话,就需要做角速率提取
发表于 2018-12-17 08:50:18 | 显示全部楼层
您好,请问书名是什么?
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