本帖最后由 lanfeng0107 于 2014-12-2 20:59 编辑
论坛中有个帖子介绍，但是不全！
网上转一圈，转来一个！
开始之前：假设你已经：能运用C 语言，初步了解PID、遗传算法的原理。
遗传算法能干什么？
（我有个毛病：每当遇到一个东东，我首先会设法知道：这个东东能干什么呢？）
遗传算法可以解决非线性、难以用数学描述的复杂问题。也许这样的陈述让你觉得很抽象，把它换成白话说就是：有个问题我不知道甚至不可能用数学的方法去推导、解算，那么也许我就可以用遗传算法来解决。 遗传算法的优点是：你不需要知道怎么去解决一个问题; 你需要知道的仅仅是，用怎么的方式对可行解进行编码，使得它能能被遗传算法机制所利用。
如果你运用过PID 来控制某个系统，那你一定非常清楚：PID 麻烦就在那三个参量的调整上，很多介绍PID 的书上常搬一些已知数学模型的系统来做实例环节，但事实上我们面对的往往是不可能用数学模型描述的系统，这个时候该怎么取PID 的参值呢？
1、 可以依靠经验凑试，耗时耗精力。2、离线规划，这就是下文要做的事情 3、在线规划，比方说神经网络PID（后续文章将推出，做个广告先^_^）。
一、 将PID 用在本次试验中
来个问题先：AVR 怎样利用片上和少量的外围器件快速准确地实现D/A 输出？（0~5V）
1、 实验电路的搭建： 
搭建这样的电路纯粹是为了本次实验的直观（超调、调整不足等现象通过示波器一目了然），当然，如果实际工程这么简单那也用不到PID，更用不到遗传算法了。回归话题，解释下上面的电路：M16 单片机的OC2 输出0~100%占空比的PWM，经过RC，可以得到0~5V的直流电压，这就实现了简易的Ｄ／Ａ（实际实验，发现输出电压是1.XX 伏~4.XX 伏，未带负载）。用一个图表示： 
这个时候如果我要输出3.5V（可以是其它值）电压，该加怎样的ＰＷＭ呢？（有个简单的方法：标定，但是这种方法系统调整响应速度较为缓慢，理由见图５下附言）也许我们可以把这个输出电压加到Ａ／Ｄ反馈到系统，这样就形成了闭环控制：系统输出PWM——>>PWM 转换成电压——>>A/D 采集，获得实际值与目标值的偏差（例如3.5V）——>>将偏
差进行PID 加载到PWM 输出(然后输出又影响下一次的输入……) 
把示波器加到测试点上，调整扫描周期，使示波器能看到完整的一个调整过程。这样，PID调整的过程就可以在示波器上非常直观地显示出来。如下图： 
２、PID 调整的过程（图5）：
a)首先、让OC2 输出一个初始电压（本次试验取OCR2＝100，可以是其它值），当其稳定时进入ＰＩＤ调整环节
b)ＰＩＤ调整：采样输出电压，经过增量ＰＩＤ公式计算得到输入增量，将增量加到输入端，再次采样，继续下一次的调整。（这里有必要说明的是：数字PID 是离散的，就是说，不能让程序while(1)在那不停地执行，因为每次实验while(1)的周期可能不同，这就会导致ＰＩＤ调整的周期是变化的，而这个变化会导致ek、+ek 计算错误。正确的做法是设置一个时间变量（time_pid），用定时器来使其置位，而循环里就是查询这个变量的值，这样做虽然没有在定时中断里直接执行PID 代码迅速，但推荐的做法还是像上面陈述的一样，虽然时间上可能误差几十个us,但对于一个几百ms 的PID 周期来说这点误差还是可以接受的，另外，这个周期不能太短，比方说上次调整尚未完成，时间变量又已经置1 了。）
对于本文的实验，如果PID 参数较好，那调整30 次早就已经达到了目标值，所以这个时候我们将系统复原：结束PID 调整，并重新输出一个初始电压，开始下一次PID 的过程。 
图5：PID 调整的过程
另：见图５，结束ＰＩＤ调整后是，电压是缓慢下降的，说明系统是滞后的，如果用标定的方法来实现Ｄ／Ａ，效果会像图中下降的那段曲线。
流程如下： 
当改变ＰＩＤ的三个参量，曲线也会随之发生变化，我们可以多设置几组ＰＩＤ参数，看看超调是怎么样的，震荡又是怎么样的……
二、接下来让我们卷起袖子开始捣鼓遗传算法
１、介绍下遗传算法
如果你已经了解了遗传算法的基本原理，请跳过这段。
根据达尔文的自然选择学说，地球上的生物具有很强的繁殖能力。在繁殖过程中，大多数生物通过遗传，使物种保持相似的后代；部分生物由于变异，后代具有明显差别，甚至形成新物种。正是由于生物的不断繁殖后代，生物数目大量增加，而自然界中生物赖以生存的资源却是有限的。因此，为了生存，生物就需要竞争。生物在生存竞争中，根据对环境的适应能力，适者生存，不适者消亡。自然界中的生物，就是根据这种优胜劣汰的原则，不断地进行进化。
那么，到底怎样让这个算法在计算机里运作起来呢？或者说我们怎样模拟这个进化的过程呢？仔细阅读上面那段文字，发现需要解决以下问题：
A)、怎样表示一个个体？
B)、怎样繁殖后代？
C)、怎样实现优胜劣汰？
２、针对ＡＢＣ三个问题，用实际例子解答
Ａ）怎样表示一个个体——染色体编码和解码（采用二进制编码方法）
其实非常简单，一个变量即是一个个体，假如我们定义了一个个体名字叫Joy(unsigned int Joy=12345;) Joy 的基因为12345，转换成二进制为11000000111001，那我们大可以这样约定：Joy 的基因中前2 个位表示了Joy 的发色（比如00 为黑色；01 为绿色），接着3 个位表示了Joy 的肤色，后4 个位表示了Joy 的眼睛颜色…………相信你已经看出其间的奥秘了吧？
本文涉及PID 三个参量:Kp,Ki,Kd ，我们也完全可以将3 个参量理解成上面的特征（发色、肤色、眼睛颜色），将这些特征组装在一起就可以表示为一个个体， N 个个体组成一个种群……。具体怎么编呢：
Unsigned int colony=12332; //创造一个个体，并随机地赋予它某些特征。
（注：12332（十进制）=００１１００ ００００１ ０１１００（二进制））
colony 的０～４位组成kd，即０１１００（二进制）
５～９位拿出来组成ki，即００００１（二进制）
１０～１５位组成kp，００１１００（二进制）
然而这样还不行，因为这三个数都是整数，如果需要小数呢？缩放！
拿Kd 来说，Kd 的取值范围是０～１１１１１，如果Kd 只需取小于１的小数，则将Kd 除以３１（11111 的十进制），这样就得到了0~1 的Kd，如果想得到0~2 的Kd，则将Kd 乘以2 再除以31。Kp,Ki 也是类似操作，只不过缩放程度不同。想必我们已经把怎么编码搞清楚了，事实上本例中我们没有必要写染色体编码的函数，只需知道染色体是怎么编的，进而知道怎么解码，初始化群体的时候只要随机产生一些数就好了。
解码举例：假如个体基因62267 ，对应的PID 参值多少呢？ 将其传递给void redressal(unsigned int colon)函数，可知Kp=19.047;Ki=0.80;Kd=0.87
看下解码的函数：
/*********************************************
*函数名:void redressal(unsigned int k_dip) PID 参数解码
*说明：
1、调用函数：
2、变量说明：
float ABC[3] 全局浮点变量，分别对应Kp,Ki,Kd
3、常量说明：
*入口：unsigned int k_dip 传递个体染色体
*出口：
*********************************************/
void redressal(unsigned int colon)
{
ABC[0]=(( colon&0xFC00)>>10)*20.0/63;
ABC[1]=(( colon&0x3E0)>>5)/31.0;
ABC[2]=( colon&0x1F)/31.0;
}
我们只要稍作修改，就产生了一堆个体，即一个群体
unsigned int colony[COL_MAX]={
62267,15148,39769,31849,58411,49944,29915,58375 ,53831,29144,40332,51900,60411,48378,11552,26588,61306,60089,26887,58565,3794,23125,53291,646,9102,13288,13023,39570,17838,13029,1001,48941,29169,61066,30539,27436,55457,34416,13280,44049,54926, 1287,44647,24869,54512,32952,46495,28107,19963,12429};// COL_MAX 是宏定义，定义种群的大小
这个数组即为初始化的群体，其中的某个元素即为一个个体，对应一组PID 的参值。遗传算法就从这个种群开始，根据优胜劣汰的原则，不断地进行进化。
Ｂ）怎样繁殖后代——染色体杂交与变异
杂交：
记得高中生物有句话：Z.Z.的优势~呵呵。言归正传，怎么将两个个体杂交得到新的个体呢？假如有个个体我们称之为父本(11110000),另一个个体我们称之为母本(10101010),假如他们发生了那个那个~~生了个小孩，如果交叉点在第3 位和第4 位间，那么得到新的个体是11110010 和10101000。一般这个杂交点选择基因长度的0.7 左右，这里为了方便，就
直接将一个int 型剪成两个char 型的交换了。定义父本（unsigned int dad）,母本（unsigned int mum）,杂交代码如下：
baby1=dad&0xff; //取得低半截染色体
baby1|=mum&0xff00;
baby2=mum&0xff;
baby2|=dad&0xff00;
变异：
若二进制编码的染色体发生变异，无非就是0 变1，1 变0。其实变异是很少发生的事情，代码为函数：
#define var_p 650
if(rand()<var_p) //如果随机值小于var_p 则变异，rand()在0~65535
{ //间变化，则小于650 的概率约为0.01
/**此处放0 变1，1 变0 的代码**/
}
变异是按位分别查询是否发生的，并非所有位同事进行。
Ｃ）怎样实现优胜劣汰？——评估个体适应值，轮盘赌转
评估个体适应值
如果一套PID 参数能快速、准确地控制电压输出，那就是一套好参数一个好的个体，所以我们设置一个适应值变量A，A=偏差绝对值的积分+超调量，A 越小则适应值越高。 
图中红线表示最理想的状态，那么，将黑线（实际电压）与红线（理想值）之差的绝对值累加，同时加上系统超调量，即可得到个体的适应值。
具体代码看函数：
unsigned int evaluating_unit(unsigned int unit)；
轮盘赌转的方法选出高适应值的个体《游戏编程中的人工智能技术》这本书上对此的解释已经非常通俗易懂了，在此引用一下：轮盘赌选择是从染色体群体中选择一些成员的方法，被选中的机率和它们的适应性分数成比例，染色体的适应性分数愈高，被选中的概率也愈多。这不保证适应性分数最高的成员一定能选入下一代，仅仅说明它有最大的概率被选中。其工作过程是这样的：
。。设想群体全体成员的适当性分数由一张饼图来代表，这一饼图就和用于赌博的转轮形状一样。我们要为群体中每一染色体指定饼图中一个小块。块的大小与染色体的适应性分数成比例，适应性分数愈高，它在饼图中对应的小块所占面积也愈大。为了选取一个染色体，你要做的，就是旋转这个轮子，并把一个小球抛入其中，让它翻来翻去地跳动，直到轮盘停止时，看小球停止在哪一块上，就选中与它对应的那个染色体。 
那么我们接下来怎么做呢？将种群适应值数组的头和尾相连，这就像一个圆盘。在种群中随机选择一个个体，作为转动的起点，我们要做的就是将适应值（可以理解为圆盘中扇面的大小）累加，若累加的和小于阀值，则继续累加，反正数组已经形成环形列队了，这样一直加到大于阀值，这个时候最后那个累加的个体即被选中。这种方法使适应值高的个体容易被选出，同时又使适应值低的个体有被选中的机会。
i=(unsigned char)(rand()/7282);//0~50 个个体中随机选择一个作为起点
while(1)
{
temp+=*(health+i); //累加适应值，*health 指向适应值数组首地址
if (temp>1200) //若累加的结果大于阀值（可以是其它）
{
return (i); //返回0~50 编号
}
if( temp<1200 && col_MAX-1==++i ) //实现首尾相接
{
i=0;
}
}
三、进化吧……
有了以上的算子，接下来要做的就是将它们装到一起，让它完整地运行起来。其实遗传算法有各种各样的写法，这里是这样的：首先评估初始群体里的每个个体，接着选择出最糟糕的两个个体，将它们删除。然后选择两个相对较优的个体，杂交变异后得到两个新的个体，这就完成了一代的进化，接着要做的就是重复的淘汰与创造，直到得出满意的结果。 
上图为初始个体的PID 效果，调整不理想（图中有两个个体） 
再看进化了几十代以后的某个体，上升的曲线已基本“快且准”地输出设定电压（图中有两个个体）
#include <stdlib.h>
#include <util/delay.h>
#include "inherit.h"
#include "pid.h"
#include "output.h"
#include "main.h"
#include "ad.h"
#include "filter.h"
/*********************************************
*函数名: void inherit(void) 遗传进化PID 参数*说明：
1、调用函数：
found(unsigned int *colony,unsigned int *health)
evaluating_unit(unsigned int unit)
roulette(unsigned int *health,unsigned int health_sum)
variation(unsigned int baby)
evaluating(unsigned int *health,unsigned *mini_p)
2、变量说明：
colony[] 含N 个个体的种群
health[] N个个体对应有N 个适应值，就好像每个人都有张身份证
health_sum 适应值总合
dad,mum 父本，母本
baby1,baby2 子代1，子代2
mini,mini_id 最小适应值，最小适应值的id
epoch 遗传代数
temp,i 一般用
time_pid 全局变量，PID 调节的时间标志
3、常量说明：
col_MAX // 群体空间大小
var_p //变异概率：65 对应的变异概率约等于0.001，650 为0.01
epoch_MAX //进化代数
*入口：
*出口：
*********************************************/
#define col_MAX 50
#define var_p 650
#define epoch_MAX 200
void inherit(void)
{
unsigned int colony[col_MAX]={
62267,15148,39769,31849,58411,49944,29915,58375 ,53831
,29144,40332,51900,60411,48378,11552,26588,61306,60089
,26887,58565, 3794,23125,53291, 646, 9102,13288,13023
,39570,17838,13029, 1001,48941,29169,61066,30539,27436
,55457,34416,13280,44049,54926, 1287,44647,24869,54512
,32952,46495,28107,19963,12429
};
unsigned int health[col_MAX]; // 对应colony[] ，每个个体的适应值，
unsigned int health_sum; //适应值总合
unsigned int dad,mum,baby1,baby2;
unsigned int mini,mini_id;
unsigned int temp;
unsigned char i,epoch;
mini=found(&colony[0],&health[0]); //评估初始个体，并作适应值缩放
for(epoch=0;epoch<epoch_MAX;epoch++) //开始进化
{
i=roulette(&health[0],health_sum);
dad=colony;
i=roulette(&health[0],health_sum);
mum=colony;
baby1=dad&0xff;
baby1|=mum&0xff00;
baby2=mum&0xff;
baby2|=dad&0xff00;
baby1=variation(baby1); //变异
baby2=variation(baby2);
temp=evaluating_unit(baby1);
if(temp>mini)
{
mini_id=evaluating(&health[0]); //取得最差个体的适应值，及其id
colony[mini_id]=baby1;
health[mini_id]=temp-mini;
}
temp=evaluating_unit(baby2);
if(temp>mini)
{
mini_id=evaluating(&health[0]); //取得最差个体的适应值，及其id
colony[mini_id]=baby2;
health[mini_id]=temp-mini;
}
}
while(1); //结束进化
}
/*********************************************
*函数名:unsigned int evaluating_unit(unsigned int unit) //评估个体适应值
*说明：
1、调用函数：
unsigned int ad(void) //AD采集
unsigned int filter_8pj(unsigned int temp) //滤波
unsigned int filter_yj(unsigned int new_data) //滤波
void redressal(unsigned int k_dip); //对基因进行解码
int pid(int nonce,int aim); //增量PID 调整
void output(unsigned char pwm); //系统输出
2、变量说明：
unit //个体基因
ad_value //采集的电压值
max //最大超调量
test_pwm //无调制时的输出值
uk //PID增量
temp,i //一般用
3、常量说明：
ev_N //PID调整次数，采集每次调整的绝对误差，并累
加
aim_value //期望电压值，350 对应3.50 伏
*入口： evaluating_unit(unsigned int unit) //传递个体基因
*出口： return (ret) //返回适应值
*********************************************/
#define ev_N 25
#define aim_value 300
unsigned int evaluating_unit(unsigned int unit)
{
unsigned int ret=0,temp=0,ad_value=0,max=0;
unsigned char i=0;
unsigned char test_pwm=100;
int uk=0;
redressal(unit); //根据个体，修改PID 三个参数
output(test_pwm);
for(i=0;i<120;i++)
{
_delay_ms(10);
}
for(i=0;i<28;i++)
{
ad_value=ad();
ad_value=filter_8pj(ad_value);
ad_value=filter_yj(ad_value);
ad_value=ad_value*20/41;
}
i=0;
while(i<ev_N) //PID调整
{
if((1==time_pid))
{
time_pid=0;
if(ad_value>aim_value)
{
temp=ad_value-aim_value;
if(temp>max)
{
max=temp;
}
}
else temp=aim_value-ad_value;
ret+=temp;
uk=pid(ad_value,aim_value);
if((test_pwm+uk)>255)
{
output(255);
}
else output(test_pwm+=uk);
i++;
}
else
{
ad_value=ad(); //采集电压
ad_value=filter_8pj(ad_value); //递推平均滤波
ad_value=filter_yj(ad_value); //一阶自调整滤波
ad_value=ad_value*20/41; //转换成实际电压(比实际值放大了100
倍)
}
}
output(test_pwm);
ret=65500/(ret/ev_N+max);
return (ret);
}
/*********************************************
*函数名:unsigned int found(unsigned int *colony,unsigned int *health) //计算初始群体适应
值，并找出最小值
*说明：
1、调用函数：
unsigned char evaluating(unsigned int *health) //评估个体适应
值函数
2、变量说明：
mini //最小适应值
3、常量说明：
无
*入口：unsigned int found(unsigned int *colony,unsigned int *health) //传递群体及群体适
应值数组指针
*出口：return (mini) //返回最小适应值
*********************************************/
unsigned int found(unsigned int *colony,unsigned int *health)
{
unsigned char i;
unsigned int mini=0xff;
for(i=0;i<col_MAX;i++)
{
*(health+i)=evaluating_unit(*(colony+i));
if(*(health+i)<mini)
{
mini=*(health+i);
}
}
for(i=0;i<col_MAX;i++) //适应值缩放
{
*(health+i)-=mini;
}
return (mini);
}
/*********************************************
*函数名:unsigned char roulette(unsigned int *health,unsigned int health_sum) //轮盘赌转
*说明：
1、调用函数：
rand() //产生0~0XFFFF 随机值（最大随机值在stdlib.h 中修改）
2、变量说明：
i,temp //一般用
3、常量说明：
col_MAX // 群体空间大小
*入口：unsigned char roulette(unsigned int *health,unsigned int health_sum) // 传递适应值数
组指针及适应值总合
*出口：return (i) //返回被选中的id(数组下标)
*********************************************/
unsigned char roulette(unsigned int *health,unsigned int health_sum)
{
unsigned char i;
unsigned int temp=0;
i=(unsigned char)(rand()/7282); //0~50 随机选择起点
while(1)
{
i++;
temp+=*(health+i); //累加适应值
if (temp>1200)
{
return (i);
}
if( temp<1200 && col_MAX-1==i ) //实现首尾相接
{
i=0;
}
}
return i;
}
/*********************************************
*函数名:unsigned char evaluating(unsigned int *health) //取得最小适应值的个体id(数组下
标)
*说明：
1、调用函数： 无
2、变量说明：
id //最小适应值的个体id(数组下标)
mini //当前最小值
3、常量说明： 无
*入口：unsigned char evaluating(unsigned int *health) //传递适应值数组指针
*出口：return (id) //返回最小适应值的个体id(数组下标)
*********************************************/
unsigned char evaluating(unsigned int *health)
{
unsigned char i,id;
unsigned int mini=0xffff;
for(i=0;i<col_MAX;i++)
{
if(*(health+i)<mini)
{
mini=*(health+i);
id=i;
}
}
return id;
}
/*********************************************
*函数名:unsigned int variation(unsigned int baby) //对基因进行变异
*说明：
1、调用函数：
无
2、变量说明：
i 循环用
3、常量说明：
var_p //变异概率：65 对应的变异概率
约等于0.001，650 为0.01
*入口：unsigned int variation(unsigned int baby)//传递个体基因
*出口：return (baby) //返回变异后的基因
*********************************************/
unsigned int variation(unsigned int baby)
{
unsigned char i;
for(i=0;i<16;i++)
{
if(rand()<var_p)
{
if(0==(baby&(1<<i)))
{
baby|=(1<<i);
}
else baby&=~(1<<i);
}
}
return baby;
}
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发表于 2014-12-2 20:54:06
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