突然想到一个有关PCB的高等数学的问题，大家进来看看，稍后公布答案O(∩_∩)O~

deadline2012 · 发表于 2011-7-5 13:12:30

我们都知道PCB是通过刻蚀一整张完整的覆铜板来完成的，我就对上面的那层铜箔感兴趣了。

题目：假设有一张很大很大的单面覆铜板，在铜箔的上面打两个半径为 r 的小孔，小孔里面钉上铆钉（铆钉的电阻忽略不计），
小孔圆心之间的距离是 f ，铜箔的厚度是 d ，铜的电导率是 σ 。

现在要求你写出这两个铆钉之间的电阻表达式。

O(∩_∩)O~，大家好好琢磨一下。

deadline2012 · 发表于 2011-7-5 13:28:58

wowbanui · 发表于 2011-7-5 13:39:41

第一感觉是取决板子大小, 如果板子足够大->无穷大, 电阻->无穷小...

wowbanui · 发表于 2011-7-5 13:45:49

不是直线连接, 不会算...

dengxiaofeng · 发表于 2011-7-5 14:00:47

哈哈

racede · 发表于 2011-7-5 14:21:42

积分……极限……有思路但不会算

bg6agf · 发表于 2011-7-5 14:51:05

画个图吧。感觉这个题目出的不好。

deadline2012 · 发表于 2011-7-5 14:58:18

回复【6楼】bg6agf 无垠春雪
-----------------------------------------------------------------------

图并不复杂，能够想的出大概的样子。有人对这个题目感兴趣的话，帮画一下图，谢谢

deadline2012 · 发表于 2011-7-5 15:00:19

回复【2楼】wowbanui
-----------------------------------------------------------------------

板子的尺寸很大，但是卯钉之间的距离不是无穷大。

gwfree · 发表于 2011-7-5 15:12:47

楼主题目出的正确的话，完全可以用极限的思想来求解，假定板子无穷小，于是电阻为fdσ

racede · 发表于 2011-7-5 15:16:54

回复【9楼】gwfree
-----------------------------------------------------------------------

感觉不对~“假定板子无穷小”的话f也趋向无穷小了~~对吗？

dogcat · 发表于 2011-7-5 15:19:31

电阻是一个有限的数值，其实可以看做从无数个从某一数值的电阻到无限大的电阻并联。

roseason · 发表于 2011-7-5 16:31:21

回复【7楼】deadline2012
回复【6楼】bg6agf 无垠春雪
-----------------------------------------------------------------------
图并不复杂，能够想的出大概的样子。有人对这个题目感兴趣的话，帮画一下图，谢谢
-----------------------------------------------------------------------
计算帮不上忙，我来看看热闹

<center>

deadline2012 · 发表于 2011-7-5 19:16:51

答案来了。。。。。

(原文件名:1.jpg)

假设覆铜的厚度d是35um，小圆孔的半径r是0.5mm，距离f是5cm，铜的电导率是5.8*10e7S/m。
计算下来的电阻大概是0.722毫欧。

计算过程整理好后上传，公式编辑很不方便啊

mitchell · 发表于 2011-7-5 20:26:41

lz你怎么这么快就公布答案了嘛。。。

wwuchang · 发表于 2011-7-5 20:30:31

刚刚找了张草稿纸画了半天，还是没思路，微元法到底怎么微完全想不出来。楼主的高等数学功底真好啊。

pspice · 发表于 2011-7-5 21:28:53

两孔相切的时候，电阻为零，可以理解，有前提，铆钉电阻不计。但是孔相交的时候出现了虚部怎么解释呢？
数学上讲，因为两个前提：板子无限大；铆钉电阻不计，其实只要计算孔的部分就可以了，圆的积分。
我认为这个答案在一定条件下没有问题，，但是不全面。

deadline2012 · 发表于 2011-7-5 22:16:07

回复【16楼】pspice
-----------------------------------------------------------------------

这个是一个工程问题，不是一个数学问题，所以不考虑虚数的范围。

在求解过程中简单的对其进行积分是求不出来的，因为不知道它的电流分布是一个什么样的情况，也不知道积分函数。

(原文件名:电流在铜板上面的流向.jpg)

wshaofan · 发表于 2011-7-5 22:41:19

有个类似的电阻网格的问题不知思路是否相同

racede · 发表于 2011-7-6 09:26:16

电阻网络和电流扩散都可以算出来，前者是直观的方法不过计算困难放弃之；后者是间接的方法，但本人也只会计算两个柳钉不相互影响的，再看楼主发图的那种情况本人无力，虚心求教。

sun474186 · 发表于 2011-7-6 10:45:50

还需请楼主详解公式到处过程，这样才能一目了然~

power_check · 发表于 2011-7-8 16:01:18

找几块板子测下^-^

lsea · 发表于 2011-7-8 16:10:30

等待答案

Comedian · 发表于 2011-7-8 16:22:58

好问题！mark，求楼主的详细解答过程！

Argee · 发表于 2011-7-8 16:47:10

好好学习，驻足观看，坐等答案。
一看那个式子，其实头就大了。

racede · 发表于 2011-7-8 16:54:42

求详解...

突然想到一个有关PCB的高等数学的问题，大家进来看看，稍后公布答案O(∩_∩)O~

阿莫论坛20周年了！感谢大家的支持与爱护！！