基本微分电路的补偿（原创）

yfwuh · 发表于 2012-6-4 14:48:08

基本微分电路的补偿
仅据我所知，单个运放及阻容组成的微分电路（图1）用的并不多，但用它来做稳定性分析还是一个很好的例子。
注：以下各电路以ua741为例，使用pspice仿真。
基本微分电路如图1，传递函数Aclose=-s*Rf*Ci，时域响应vo(t)=-Rf*Ci*( dvi(t)/dt )。图1电路的环路增益为Loop(s)=a(s)/(s*Rf*Ci+1)；闭环增益为Af(s)=-s*Rf*Ci；其中a(s)是运放的开环传递函数，通常用二阶传递函数来模拟。
这个电路是不稳定的，为什么不稳定，简单地说，假设vi(t)=Am*sin(ω*t)，则vo(t)=-Rf*Ci*Am*ω*cos(ω*t)，可见当ω很大时，输出很大，也就是输出振幅随输入频率的增大而增大。对于电路高频噪声，电路将出现问题。

负反馈放大电路的稳定性问题，通常是从环路增益上来说，对于基本微分电路，也就是向位裕度不够，这从下面的仿真可以看出。
图3为环路分析电路，为什么要这样接，很多相关文章或书籍上都有说明，这里就不说了。图4是分析结果，图4看出运放开环增益曲线（蓝线）有两个极点（约6Hz、约1.7MHz），开环增益降到0dB时，相频响应约为60deg（红线）。但是，环路增益曲线（绿线）却在运放开环增益的基础上又引入一个极点，这个极点是由Rf和Ci造成的，fp=1/(2*pi*Rf*Ci)=10kHz，同时大约在此极点1/10频率处，相频（紫红线）开始下降，到环路增益0dB处，相频响应已经很接近0deg（图中测量为2.6deg）。这个频率值大约在100kHz处，与图1的闭环频率响应峰值频率是对应的（未给出图1的闭环频率响应，且这个100kHz的频率与图2中的振荡频率是相关的）。

现在的问题已经明了了，就想办法将这个附加的极点给消除掉，或将它的影响抵消掉。一种很容易的想法就是在fp=1/(2*pi*Rf*Ci)=10kHz处引入一个零点，抵消这个极点。

第一种尝试：
如图5，Ci串联一小电阻，则环路增益为Loop(s)=a(s)*(s*Ri*Ci+1)/(s*(Rf+Ri)*Ci+1)；闭环增益为Af(s)=-s*Rf*Ci/(s*Ri*Ci+1)。由Loop(s)知，环路增加的零点频率为fz=1/(2*pi*Ri*Ci)，附加极点变为fp=1/(2*pi*(Rf+Ri)*Ci)，fz总是大于fp的，这样来看似乎总也达不到补偿的目的，真是这样吗？
先分析一下，仅对附加的极点（反馈不引入相移，ua741本身的极点是不会造成振荡的，而且所附加的零极点都是在运放的两个极点之间），极点fp造成相移在0.1fp~10fp范围内下降，而fz造成相移在0.1fz~10fz范围内上升，这就告诉我们，若在不稳定点这两个区域有重合的话，fz就可以减小fp造成的相移。看下面的环路分析，如图6。

由图6可知，Ri越大，补偿效果越好，理论上当Ri>>Rf时，fz≈fp，零极点抵消。但是闭环增益Af(s)=-s*Rf*Ci/(s*Ri*Ci+1)，Ri过大，微分效果越差。Ri越小，越接近微分。由图6知，Ri在Rf/10附近时，已经有补偿效果了，更佳Ri值可以具体计算，当然参数扫描更方便。

第二种尝试：
在反馈电阻两端并联小电容Cf，利用Rf和Cf产生的零点同样可以起到补偿作用，Loop(s)=a(s)*(s*Rf*Cf+1)/(s*Rf*(Cf+Ci)+1)；Af(s)=-sRf*Cf/(s*Rf*Cf=1)。与第一种尝试原理几乎完全一样，都是零点大于极点。Cf越小，越接近微分；Ci越大，补偿越好。取Cf=0.1Ci左右进行参数扫描，见图9。

与图7一样，更合适的Cf值可通过具体计算和参数扫描来得到。

第三种尝试：
这也是大多数教科书上提到的改进电路，Cf作相位补偿，Ri限制输入电流。具体的这里就不说了，给出几项关系式。
Loop(s)=a(s)*( (s*Ri*Ci+1)*(s*Rf*Cf+1) )/( s^2*Ri*Rf*Ci*Cf+s*(Rf*Ci+Rf*Cf+Ri*Ci)+1 )
Af(s)=-s*Rf*Ci/( (s*Ri*Ci+1)*(s*Rf*Cf+1) )

jade1988 · 发表于 2012-6-4 14:59:51

好贴,跟那个一步做个电流源一样酷,那个cf上串个电阻效果是不是更好；

这一块还不是很懂

jackielau · 发表于 2012-6-4 15:08:00

好贴，果断收藏，慢慢研究研究

xiaoya1945 · 发表于 2012-6-4 15:22:50

果断要顶...一直都没搞清楚低通滤波、积分、相位补偿这三种电路的本质区别，希望后续能拜读都LZ在此方面的大作...先谢过咯

yfwuh · 发表于 2012-6-4 17:06:11

"那个cf上串个电阻效果是不是更好"
串联电阻后，会引入两个极点，而零点只有一个。

huayuliang · 发表于 2012-6-4 21:19:22

不错，多谢了。。。

那个环路分析的图···给个文章的URL吧。

yfwuh · 发表于 2012-6-4 23:36:57

本帖最后由 yfwuh 于 2012-6-4 23:45 编辑

huayuliang 发表于 2012-6-4 21:19
不错，多谢了。。。

那个环路分析的图···给个文章的URL吧。

呵呵，真不好意思，具体的文章不太记得了，这里有个NS的文章，上面有个图，还有就是TI的“运算放大器的稳定性”系列文章，讲的比较多。

这种接法不是唯一的，理论上说环路可以从环路的任一点断开；以前还看到有说这种测试电路在spice中收敛性是最好的，精度也最高。（此句的出处实在记不得了，都是以前看的东西没有详细记录。。。）

huayuliang · 发表于 2012-6-4 23:51:29

本帖最后由 huayuliang 于 2012-6-4 23:52 编辑

俺滴高数啥的都快忘光光了。。拉氏变换都看着头疼。
太感谢了。。。

EverNote 收集资料很不错的。。

DIDADI · 发表于 2012-6-5 06:55:51

花生都这么说，我该怎么说？

我压根就没有学过拉氏变换和高数什么的，就算术还有点印象。

xiaoliusheng · 发表于 2012-6-5 16:18:27

该忘的都忘的差不多了.........

elec921 · 发表于 2012-6-6 12:40:14

此乃好贴好贴留名

rube · 发表于 2012-6-6 15:38:54

学习。。。。。。。。。。。

wsm80828 · 发表于 2012-6-7 04:59:15

好贴留印
。zzz

wsm80828 · 发表于 2012-6-7 05:00:15

好贴子dddddd

yuwenilanlan · 发表于 2012-6-7 07:58:33

曾用过，但不憧分柝

armok · 发表于 2012-6-14 04:20:19

cool !

ddqq · 发表于 2012-6-14 08:11:27

尼玛高手呀, 看不懂, 收藏了慢慢学习

09zch · 发表于 2012-6-14 08:46:54

mark一下

zcllom · 发表于 2012-6-14 10:03:42

这个说得够细致了

kenson · 发表于 2012-6-14 10:27:31

真NM厉害收藏一下谢谢了

source.ant · 发表于 2012-6-14 12:44:22

好帖子，分析得很到位

xiongxie007 · 发表于 2012-8-20 15:47:29

好帖子，分析得很到位

haizaolan · 发表于 2012-8-20 17:04:39

分析的真仔细

chenfzg · 发表于 2012-8-20 19:05:26

分析很好，学习了

岭上开花 · 发表于 2012-8-20 19:24:47

感觉这里面主要说的是高频噪声带来的问题。
实际我可能会这样做：换一个带宽低的运放，这样就自动把高频部分给滤掉了。

xxguo · 发表于 2012-8-22 20:29:10

TINA的话应该也可以做类似的分析吧~~没试过，不知道效果好不好~~~

yfwuh · 发表于 2012-8-22 23:28:56

岭上开花发表于 2012-8-20 19:24
感觉这里面主要说的是高频噪声带来的问题。
实际我可能会这样做：换一个带宽低的运放，这样就自动把高频部 ...

频率再低，电路噪声总是有的。。。

yfwuh · 发表于 2012-8-22 23:30:33

xxguo 发表于 2012-8-22 20:29
TINA的话应该也可以做类似的分析吧~~没试过，不知道效果好不好~~~

TINA也是很不错的仿真软件，曾经用过一段时间，现在一直用pspice

xiaoya1945 · 发表于 2012-8-23 00:31:07

先标记…睡觉去，明天一早学习，谢楼主先…#^_^

xxguo · 发表于 2012-8-23 09:02:02

yfwuh 发表于 2012-8-22 23:30
TINA也是很不错的仿真软件，曾经用过一段时间，现在一直用pspice

以前总是不太喜欢仿真，感觉与实际差的太远~~~上次TI杯之后才发现，仿真还是很有必要的，对于方案论证，验证都很重要。而且现在发现参数设置的好的话其实和实际差的并不远~~~但是pspice的话没用过，不晓得操作起来方不方便~~~

fk2011 · 发表于 2012-8-25 19:50:35

自动控制有讲，看着头疼！

guowei681 · 发表于 2012-8-25 23:45:34

收藏，慢慢看

haoran518 · 发表于 2012-8-26 00:25:19

明天看看

zhaolei2612 · 发表于 2012-8-26 16:38:42

mark 学习。

bluelool · 发表于 2012-8-26 18:50:05

mark
学习

pll19840511 · 发表于 2012-8-26 19:22:31

mark!!!!!!!!!!!

SCS_Super · 发表于 2012-8-30 23:31:02

好东西，一直向深入学习这方面的知识

linucos · 发表于 2012-8-30 23:37:04

多谢分享！

heart080811126 · 发表于 2012-9-8 09:09:20

谢谢楼主的分享，好厉害！！！

zxx3784 · 发表于 2012-10-4 20:05:38

MARK!

泉过无痕 · 发表于 2012-10-4 21:54:06

此贴必须标记，慢慢消化

R88 · 发表于 2013-3-19 11:33:03

大师我看有资料上求闭环增益是利用的是一种叠加定理求得，拿您这个电路来说就是输入和输出分别在运放负端产生的电压值相加，您应该是直接利用虚短求得，不知道这两种方法有什么区别？

R88 · 发表于 2013-3-19 11:44:39

拿TI的一篇文档来说：

下面1式就是闭环增益，用您的方法那Cin的作用将被忽略，因为虚短，Cin两端为零，表达式里面也不会出现Cin！！！

yfwuh · 发表于 2013-3-19 21:23:57

深度负反馈运放电路
若不用考虑稳定性问题的话，这两种求法得到的结果是一样的，也就是说，直接用＂虚短虚断＂。
但是考虑稳定性问题的话，只能用：由于运放输入阻抗很大，导致输入电流很小，可认为其输入电流为0；若认为此时还有＂虚短＂，因为同相端接地，导致反相端为0，那cin自然就不用考虑了。
＂虚短虚断＂是有条件的，那就是深度负反馈，若这样的运放电路出现了不稳定，说明这是的频率已经达到了使深度负反馈不再满足的范围，＂虚短＂自然就不能用了。
其实对于集中参数电路问题，不管怎样变化，基本的电路定律总是满足的。

propor123 · 发表于 2013-3-19 22:07:34

学习，MARK！

R88 · 发表于 2013-3-19 22:57:06

"这个频率值大约在100kHz处，与图1的闭环频率响应峰值频率是对应的''

您说的这句话是如何推导出来的？有没有公式？

''且这个100kHz的频率与图2中的振荡频率是相关的"

还有这句话也没弄懂两者的关系？

R88 · 发表于 2013-3-20 18:23:45

还有您的这句话“但是闭环增益Af(s)=-s*Rf*Ci/(s*Ri*Ci+1)，Ri过大，微分效果越差。Ri越小，越接近微分。”

您是怎么从闭环增益表达式中看出Ri的值对微分产生的效果呢？

yfwuh · 发表于 2013-3-20 21:51:27

R88 发表于 2013-3-20 18:23
还有您的这句话“但是闭环增益Af(s)=-s*Rf*Ci/(s*Ri*Ci+1)，Ri过大，微分效果越差。Ri越小，越接近微分。” ...

微分在s平面表示为k*s

yfwuh · 发表于 2013-3-20 22:00:29

本帖最后由 yfwuh 于 2013-3-21 00:03 编辑

R88 发表于 2013-3-19 22:57
"这个频率值大约在100kHz处，与图1的闭环频率响应峰值频率是对应的''

您说的这句话是如何推导出来的？有没 ...

这个是很容易理解的，当某一频率，环路增益幅度为零，相移达到-180deg，表明反馈环出现振荡，即开环增益分母为零，表现在闭环幅频曲线上就是此频率处出现尖峰，阶越响应出现对应频率的振荡

改正：上句话中＂开环增益＂应改为＂闭环增益＂

R88 · 发表于 2013-3-20 23:37:04

本帖最后由 R88 于 2013-3-20 23:40 编辑

yfwuh 发表于 2013-3-20 22:00
这个是很容易理解的，当某一频率，环路增益幅度为零，相移达到-180deg，表明反馈环出现振荡，即开环增益 ...

您说的开环增益分母是0是什么意思？是闭环增益吧？

yfwuh · 发表于 2013-3-20 23:49:57

R88 发表于 2013-3-20 23:37
您说的开环增益分母是0是什么意思？是闭环增益吧？

环路增益

R88 · 发表于 2013-3-20 23:56:15

yfwuh 发表于 2013-3-20 23:49
环路增益

环路增益分母是0？还是开环增益分母是零？？

有这个图看出来，您说的“环路增益幅度为零，相移达到-180deg”，这不闭环分母是零么？您为何说开环增益分母是0？开环增益是指运放的增益么？

yfwuh · 发表于 2013-3-21 00:01:12

R88 发表于 2013-3-20 23:56
环路增益分母是0？还是开环增益分母是零？？

有这个图看出来，您说的“环路增益幅度为零，相移达到-180d ...

不好意思，我写错了，是环路增益=-1，导致闭环增益分母为0

R88 · 发表于 2013-3-21 00:05:21

yfwuh 发表于 2013-3-21 00:01
不好意思，我写错了，是环路增益=-1，导致闭环增益分母为0

还有点疑问您在解答一下：“阶越响应出现对应频率的振荡”

这个又是怎么推断出来的，还有那个阶跃的震荡频率时固定的么？

yfwuh · 发表于 2013-3-21 07:42:13

R88 发表于 2013-3-21 00:05
还有点疑问您在解答一下：“阶越响应出现对应频率的振荡”

这个又是怎么推断出来的，还有那个阶跃的震荡 ...

这个就要求出闭环增益乘以阶越信号的拉普拉斯之后再求出反变换，就得出阶越响应了

ztflmm · 发表于 2013-3-21 08:50:06

分析的很好。收藏一下。

Wxy8030 · 发表于 2013-3-21 08:57:45

好复杂啊

R88 · 发表于 2013-3-21 10:08:05

yfwuh 发表于 2013-3-21 07:42
这个就要求出闭环增益乘以阶越信号的拉普拉斯之后再求出反变换，就得出阶越响应了 ...

1，我算了一下，最终解得vo(s)=-Rf*Ci，常数的逆变换我还真不知道怎么求？我一般都是查表！！
2，还有个疑问您说：“其中a(s)是运放的开环传递函数，通常用二阶传递函数来模拟。”您看我43楼的图片它是用一阶函数模拟的A0/s，不知道您说的二阶函数是怎么表达的？（是包括了1.7M处的极点了么？）

yfwuh · 发表于 2013-3-21 12:40:29

R88 发表于 2013-3-21 10:08
1，我算了一下，最终解得vo(s)=-Rf*Ci，常数的逆变换我还真不知道怎么求？我一般都是查表！！
2，还有个 ...

是的，至于低频极点，因为频率很低，也可以用原点处极点来近似

asma · 发表于 2013-3-22 22:22:29

图4看出运放开环增益曲线（蓝线）有两个极点（约6Hz、约1.7MHz）......

________________________
请教，我怎么看不到极点？是有峰值还是别的特点？？
O(∩_∩)O谢谢

BigWolf · 发表于 2013-3-22 22:32:03

R88 · 发表于 2013-3-23 13:18:39

asma 发表于 2013-3-22 22:22
图4看出运放开环增益曲线（蓝线）有两个极点（约6Hz、约1.7MHz）......

________________________

运放的二阶传递函数Ao/(S+t1)(S+t2)，从图中看增益的斜率或者移相的大小可以判断出来！

dangeranimal · 发表于 2013-3-23 14:10:07

好东西，先看看

dtdzlujian · 发表于 2013-3-24 13:10:15

讲的非常好!

oldmen · 发表于 2013-3-24 13:21:14

好文，果断收藏。

51EDA技术 · 发表于 2013-4-3 10:03:10

好帖子，分析得很到位

fengye7251 · 发表于 2013-4-3 10:20:02

mark,study.

ledatou · 发表于 2013-4-7 23:29:54

很久不见这么好的学习资料了~~~要仔细看看

pular0820 · 发表于 2013-4-8 08:48:21

写的不错 mark

山在桥那边 · 发表于 2014-6-6 07:08:37

mark mark mark

DOER · 发表于 2014-6-6 08:30:45

分析的不错谢谢分享！

BrightWang · 发表于 2014-6-6 08:34:17

标记，基本微分电路的补偿

lzchuo · 发表于 2014-6-6 08:36:17

很好，值得研究下

moen · 发表于 2014-6-6 09:03:14

非常不错的分析

jc325168 · 发表于 2014-6-6 09:12:26

好贴啊，受益匪浅

xingh8009 · 发表于 2014-6-6 09:19:36

正需要这部分内容

kickdown · 发表于 2014-6-6 14:27:43

分析给力！

ZYBing · 发表于 2014-6-6 16:52:21

mark......

ZYBing · 发表于 2014-6-6 16:52:39

mark......

enovo2468 · 发表于 2014-6-6 19:16:15

谢谢，收藏先

基本微分电路的补偿（原创）

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