哪位兄台帮证明一下，一束平行光线射到抛物线会汇聚到...

zhonghua_li

如题，麻烦哪位兄台帮忙证明一下，一束平时光线射到抛物线会汇聚到一点。谢谢

albert_w

http://iask.sina.com.cn/b/3531787.html?retcode=0
求证：平行于抛物线主轴的直线经过反射过其焦点。

设：抛物线方程为C:y^=2px,焦点F(p/2,0),
平行于主轴(x轴)的直线为l:y=m，........斜率为k1=0
C与l的交点：P(m^/(2p),m),抛物线过P点的切线l'方程：
my=p(x+m^/(2p))=px+m^/2,..............斜率为k=p/m
PF的斜率：k2=m/[m^/(2p)-p/2]=2mp/(m^-p^)

l与l'所成的角a：tga=(k-k1)/(1+kk1)=(p/m)
l'与PF所成的角b：
tgb=(k2-k)/(1+k2k)=(2mp/(m^-p^)-p/m)/(1+2p^/(m^-p^))
=[2mp-(p/m)(m^-p^)]/(m^+p^)
=[(p/m)(m^+p^)]/(m^+p^)
=p/m=tga

---〉入射角=90度-a=90度-b=反射角
即：l经抛物线反射后过焦点

winfisher

居然还有人记得。。。。

exilefox

抛物线方程啊~

gallop020142

楼上的兄弟的头像很具有中国特色啊，山寨得真像Qt

tiancaigao7

albert_w 发表于 2012-6-28 20:11
http://iask.sina.com.cn/b/3531787.html?retcode=0
求证：平行于抛物线主轴的直线经过反射过其焦点。

基础知识好扎实呀，我现在只能记得结论，记不住证明过程了。

XA144F

用向量的方法去证明，或许还简单一些。

albert_w

抄来的，当然要我自己来也搞得定的

zhonghua_li

如果焦点不在中心的这个抛物线是什么样子的方程呢。求证明

maxbiger

那就是 抛物面的一部分就可以了嘛

你怎么笨笨的。

Halley

哈哈 晕晕的

zhonghua_li

maxbiger 发表于 2012-7-4 11:40
那就是 抛物面的一部分就可以了嘛

你怎么笨笨的。

一语点醒梦中人啊