一个数学问题：平方和增大，乘积减小的条件

kickdown · 发表于 2013-12-16 17:53:16

如题，什么情况下，x*x+y*y增大，而x*y减小呢。条件：x和y都是非负实数。

rclong · 发表于 2013-12-16 18:04:53

本帖最后由 rclong 于 2013-12-16 18:06 编辑

做差求偏导好像可以解

Goselff · 发表于 2013-12-16 18:17:56

条件给得不够充分，能不能给出更多有关信息？比如x^2+y^2肯定不是单独出现的对吧？它应该跟应用挂钩，跟某个值或者式子相等。

hhxb · 发表于 2013-12-16 19:40:30

比如1*1+1*1=2 、1*1=1；2*2+0.4*0.4=4.16、1*0.4=0.4。很明显你少了一个约束条件。

hhxb · 发表于 2013-12-16 19:50:21

被楼主带到沟里了
（x*x+y*y）大于等于2xy
这是最简单的不等式

1ongquan · 发表于 2013-12-16 20:36:09

LZ要的是f'(x,y)=X*X+Y*Y; f'(x,y)=X*Y 的上升下降区间的情况，前者为上升，后者是下降

如果x=y 则2X*X = 2（X*Y），这个情况我帮大家排除了

kickdown · 发表于 2014-3-28 13:30:20

我师弟给了我一个证明，大家看看有什么想法

takashiki · 发表于 2014-3-28 14:32:14

kickdown 发表于 2014-3-28 13:30
我师弟给了我一个证明，大家看看有什么想法

你这不扯的嘛，你的题目根本就没有说平方和、乘积是定值，因此“证明”无效。

什么情况会出现你说的？因为你的题目缺少约束条件，楼上N多个哥们指出来了，你还在执迷不悟。
最简单的情况：令x > 1，y < 1，然后x增加，并且保证x*x + y*y增加，这个太容易做到了，简单点，x就+1以上吧；然后y减少，比如减到一半以下，你的x*y肯定就减少了，这不就是你的其中一组解么。
缺少约束条件的题目都特么到处是坑。

gao_hailong · 发表于 2014-3-28 14:38:48

X*X+Y*Y求导得：2（X+Y），X*Y求导得X+Y，要满足楼主的条件需要2（X+Y）>0,(X+Y)<0，所以无解。

takashiki · 发表于 2014-3-28 14:53:24

gao_hailong 发表于 2014-3-28 14:38
X*X+Y*Y求导得：2（X+Y），X*Y求导得X+Y，要满足楼主的条件需要2（X+Y）>0,(X+Y)

你这个导数咋求的？好像非常高端的样子。我到现在还只会求偏导数。

stdio · 发表于 2014-3-28 15:24:24

本帖最后由 stdio 于 2014-3-28 15:27 编辑

f(x,y)=x*x+y*y
g(x,y)=x*y
这两个函数，在x,y非负的区间，都是x,y的非递减函数，一眼就看出来的东西；怎么可能一个增加，另一个减小？

楼主，怀疑你的表述有误。

kickdown · 发表于 2014-3-28 17:06:15

各位大佬，我的描述可能存在问题。我干脆把具体的工程问题提出来吧，请大家帮解释一下：
感应电动机，工频启动的时候，电流大概是额定电流的7倍上下，但是转矩却只有额定转矩的2倍左右（不同电机不一样，但大部分在这个附近）。我不考虑电机内部的T型等效电路，只把它当成黑盒，也就是理解为输入电流为有功和无功电流的合成电流（两者的均方根），而根据电机的转矩公式，转矩正比于励磁电流分量和转矩电流分量乘积的固定倍数。
我初浅的认为无功电流约等于励磁电流，有功电流约等于转矩电流。
于是就有了上面那个抽象的不是太对的公式问题，“为何启动电流的倍数很大，但是启动转矩却只有很小的倍数呢”？

一个数学问题：平方和增大，乘积减小的条件

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