请教哪位数学好的，来解一下这个位置方程。

zhonghua_li · 发表于 2014-12-4 11:16:45

接收机位置为（xu，yu，zu），接收机时间偏差为 tu，
(X1，Y1，Z1) 为卫星1的位置，(X2，Y2，Z2) 为卫星2的位置，
P1，P1，P3，P4是测得的接收机到各个卫星的距离.
bu 为时间偏差引起的距离偏差。

一句话： xu，yu，zu； bu 是4个变量，其他全部是常量。
求xu，yu，zu bu。

看到有人的解法是用泰勒级数展开。不知具体过程，请指点。谢谢。

deiwgah · 发表于 2014-12-4 12:53:42

数学不好，光睡觉了

zouzhichao · 发表于 2014-12-4 13:19:38

我有空试试看

6091820503 · 发表于 2014-12-4 15:22:22

本帖最后由 6091820503 于 2014-12-4 15:29 编辑

大致看了下GPS equation的解法，自己推导一下，还挺简单的，论坛貌似不支持latex，所以我就截图了

Suppose there exist m satellite,(at least 4), using Taylor expansion：

这时就是一个Standard Least Square Problem. y = Hx+v
Mimimum Mean Square Error Estimation is:

6091820503 · 发表于 2014-12-4 15:26:46

补充一下，估计当前时刻的(x, y, z, b)很显然是需要已知上一时刻的(x,y,z,u)
所以最开始需要一个初值，一般用random walk之类的方法，所以GPS开机到第一次定出自己的位置需要一段时间。

Jason_zhang · 发表于 2014-12-4 15:37:05

4楼写的真好，（有一处笔误，第一张图最后一行c改为b）。又看到熟悉的最小均方误差估计了。

honeybear · 发表于 2014-12-4 15:39:26

4楼厉害，毕业好多年了，现在给答案都看不懂了

markdif · 发表于 2014-12-4 16:03:24

高数忘得也差不多了，汗。。。

wwk1996 · 发表于 2014-12-4 17:18:52

高数完全忘了，不过仔细想想，以前也不会

coleyao · 发表于 2014-12-4 19:07:50

本帖最后由 coleyao 于 2014-12-4 19:09 编辑

高数、矩阵论、随机过程等学了一堆，貌似没留下多少印象，大多还给老师了啊

不过，泰勒公式绝对是个好东西，尽管我没自己仔细推敲过！

zhonghua_li · 发表于 2014-12-4 19:34:13

本帖最后由 zhonghua_li 于 2014-12-4 20:04 编辑

6091820503 发表于 2014-12-4 15:22
大致看了下GPS equation的解法，自己推导一下，还挺简单的，论坛貌似不支持latex，所以我就截图了

厉害，厉害，不过完全还看不懂。不过据说好像不需要初值。感觉好像据说是用泰勒级数逼近。能不能通俗详细讲解一下。最好把每个步骤的参考资料讲一下。

mofire · 发表于 2014-12-4 20:32:17

都是牛数学。

taboo · 发表于 2014-12-4 21:09:13

zhonghua_li 发表于 2014-12-4 19:34
厉害，厉害，不过完全还看不懂。不过据说好像不需要初值。感觉好像据说是用泰勒级数逼近。能不能通俗详 ...

泰勒级数逼近也是需要初始值的，

6091820503 · 发表于 2014-12-4 21:23:22

不知道给一个任意初值直接迭代能不能收敛

6091820503 · 发表于 2014-12-4 23:22:06

本帖最后由 6091820503 于 2014-12-4 23:25 编辑

手打的公式有些错误，改正一下，重新贴上来
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大致看了下GPS equation的解法，自己推导一下，还挺简单的，论坛貌似不支持latex，所以我就截图了

Suppose there exist m satellites,(at least 4), using Taylor expansion：

这时就是一个Standard Least Square Problem. y = Hx+v, where v is the residual(残差).
Mimimum Mean Square Error Estimation is:

估计当前时刻的(x, y, z, b)很显然是需要已知上一时刻的(x,y,z,b)
所以最开始需要一个初值，一般用random walk之类的方法，所以GPS开机到第一次定出自己的位置需要一段时间。

tarchen · 发表于 2014-12-5 22:41:36

高手真不少，谢谢分享。

fb_bf · 发表于 2014-12-5 23:44:27

这个要请教我的高中数学老师才行

redworlf007 · 发表于 2014-12-31 17:25:12

弄个MATLAB放进去算算看~

请教哪位数学好的，来解一下这个位置方程。

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